CIE 数学
CIE FS Further Statistics Concept Map
18 个知识节点 · FS
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Confidence Interval（置信区间）
📖 Definition用样本统计量构造总体参数 \mu 的区间估计。
🔑 Key已知或大样本常用 \bar x \pm z\sqrt{\frac{s^2}{n}}，小样本常用 t-interval。
双侧 95\% 常配 z=1.96 或对应 t 临界值。
🎯 Exam focusCIE 常把“算区间”与“由检验结论反推参数范围”放在同题。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先判定 z 还是 t。
Step 2 \rightarrow 算中心 \bar x 与标准误。
Step 3 \rightarrow 写成对称区间并回到语境。
CIE 9231/41/O/N/25 Q1(a)
From 10 estimates of an angle, calculate a 95\% confidence interval for \theta, stating assumptions.
先算 \bar x 与 s^2 \rightarrow 取 t_{9,0.975}=2.262 \rightarrow 套 \bar x\pm t\sqrt{s^2/n} \rightarrow 得区间 [82.3,86.5]。
[M1] 正确求 s^2。
[A1] 临界值 2.262。
[M1] 区间公式结构正确。
[A1] 数值区间正确。
[B1] 说明正态/随机/独立等假设。
CIE 9231/42/O/N/25 Q2(a)
For packet masses with summary \sum x, \sum x^2, find a 99\% confidence interval for \mu.
由汇总量算 \bar x 与 s \rightarrow 用 t 的 99\% 双侧临界值 \rightarrow 写 \bar x\pm t\,s/\sqrt n \rightarrow 给出区间。
[M1] 用汇总量求样本方差。
[B1] 正确临界值。
[M1] 置信区间形式正确。
[A1] 区间端点正确。
Pooled Variance（合并方差）
📖 Definition当两总体方差可视为相同，使用 s_p^2 合并估计。
🔑 Keys_p^2=\frac{\sum (x-\bar x)^2+\sum (y-\bar y)^2}{n_x+n_y-2}。
用于双样本 t 区间与检验。
🎯 Exam focus题目常给 \sum x,\sum x^2 让你先还原离差平方和。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先算两组 \sum (x-\bar x)^2。
Step 2 \rightarrow 套 s_p^2。
Step 3 \rightarrow 带入 t 区间/检验式。
CIE 9231/41/M/J/25 Q4(a)
Find a 95\% CI for difference of means assuming equal population variances.
从 \sum x,\sum x^2 算两组离差平方和 \rightarrow 求 s_p^2 \rightarrow 用 (\bar x-\bar y)\pm t\sqrt{s_p^2(1/n_x+1/n_y)}。
[M1] 至少一组离差平方和正确。
[A1] s_p^2 正确。
[B1] 正确 t 临界值。
[M1] 区间结构正确。
[A1] 最终区间正确。
CIE 9231/42/O/N/25 Q5
Two-machine tensile strengths: perform two-sample t-test with equal variance.
设 H_0:\mu_A=\mu_B \rightarrow 算两组离差平方和与 s_p^2 \rightarrow 代入 t=\frac{\bar x-\bar y}{s_p\sqrt{1/n_x+1/n_y}} \rightarrow 与临界值比较并下结论。
[B1] 假设正确。
[M1] 合并方差计算结构。
[A1] 统计量 t 正确。
[M1] 与临界值比较。
[A1] 语境化结论正确。
Point Estimation（点估计）
📖 Definition用样本给总体参数一个单值估计，如 \hat p,\hat\mu。
🔑 Key常见 \hat p=\frac{\text{successes}}{n}，\hat\mu=\bar x。
离散分布题常用样本均值法估参数。
🎯 Exam focusFS 常让你先估 p 或 \lambda，再进入 GOF。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先从频数表算样本均值。
Step 2 \rightarrow 与理论均值对齐求参数。
Step 3 \rightarrow 数值保留按题目精度。
CIE 9231/41/M/J/25 Q3(a)
Estimate probability that an egg is broken from grouped box data.
把 broken eggs 总数除以总鸡蛋数 \rightarrow 得 \hat p=\frac{7}{480}。
[B1] 正确建立 \hat p 结构并算出数值。
CIE 9231/42/O/N/25 Q3(a)
Using Poisson model with mean 0.7, find missing expected frequencies.
先用 E_r=np_r 逐项算 E \rightarrow 缺失项由 Poisson 概率公式代入。
[M1] 期望频数通式正确。
[A1] 缺失参数值正确。
Two-sample Mean Test（双样本均值检验）
📖 Definition比较两总体均值是否有显著差异。
🔑 Key等方差未知常用 pooled t；不等方差可用近似 z/t 结构。
🎯 Exam focus高频陷阱：把“不等方差题”误用 pooled variance。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先读题判定 equal variance 与双侧/单侧。
Step 2 \rightarrow 写清 H_0,H_1。
Step 3 \rightarrow 算统计量并比较临界值或 p-value。
CIE 9231/41/M/J/25 Q1
Weekday vs weekend spending, test at 1\%, do not assume equal variances.
写 H_0:\mu_x=\mu_y, H_1:\mu_x\ne\mu_y \rightarrow 分别求两组无偏方差 \rightarrow 用 \frac{\bar x-\bar y}{\sqrt{s_x^2/n_x+s_y^2/n_y}} 得 z\approx3.03 \rightarrow 与 2.576 比较拒绝 H_0。
[B1] 假设完整。
[M1] 方差估计与分母结构。
[A1] 统计量正确。
[M1] 决策比较正确。
[A1] 语境结论正确。
CIE 9231/42/O/N/25 Q5
Test whether mean tensile strengths from two machines differ.
写双侧假设 \rightarrow 用 pooled t 统计量 \rightarrow 与 t 临界值比较 \rightarrow 说明“有/无证据均值不同”。
[B1] 双侧假设。
[M1] 正确 t 统计量模型。
[A1] 数值统计量。
[M1] 判别步骤。
[A1] 语境化结论。
Paired Tests（配对检验）
📖 Definition对同一对象前后或成对观测做检验，核心转化为差值序列。
🔑 KeyPaired t-test 要求差值近似正态；Wilcoxon/Sign test 属非参数替代。
🎯 Exam focusCIE 常在题尾追问“为何 test 不合适 + 替代 test”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 构造 d。
Step 2 \rightarrow 依据分布特征选 paired t 或 Wilcoxon/sign。
Step 3 \rightarrow 结论必须回到“median/mean in context”。
CIE 9231/41/M/J/25 Q5(a)
Seaside vs cartoon puzzle times, test belief cartoon is quicker using Wilcoxon matched-pairs.
设 H_0:m_s=m_c, H_1:m_s>m_c \rightarrow 计算差值并做带符号秩 \rightarrow 得 T 与表值比较 \rightarrow 拒绝/不拒绝 H_0。
[B1] 假设针对 median。
[M1] 差值与排序方法。
[A1] T 值正确。
[M1] 决策比较正确。
[A1] 语境结论。
CIE 9231/41/O/N/25 Q6(a)(b)(c)
Before/after training times: carry out paired t-test, then comment appropriateness and suggest alternative.
构造 d=\text{before}-\text{after} \rightarrow paired t 检验 coach belief \rightarrow 指出慢跑者改善更大使差值分布可能偏斜 \rightarrow 建议 Wilcoxon matched-pairs。
[B1] 假设与方向正确。
[M1] 配对 t 统计量结构。
[A1] 检验结论正确。
[B1] 不适用原因。
[B1] 合理替代检验。
Sign / Wilcoxon Tests（符号与符号秩检验）
📖 Definition不依赖正态假设，针对 median 或配对差进行推断。
🔑 KeySign test 用正负号计数；Wilcoxon 用绝对差排序再加符号。
🎯 Exam focus常与 paired t-test 对比，考“为何用非参数检验”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先明确检验对象是 median。
Step 2 \rightarrow 计算统计量 X 或 T。
Step 3 \rightarrow 查表/概率比较并写语境结论。
CIE 9231/42/O/N/25 Q1(b)
Carry out a sign test at 10% level for claimed median salary $32500.
以 32500 为基准标记正负号 \rightarrow 得统计量 X \rightarrow 用 B(n,0.5) 算尾概率并比较显著性水平。
[B1] 正确假设（median）。
[B1] 测试统计量正确。
[M1] 概率比较步骤。
[A1] 结论与语境一致。
CIE 9231/41/M/J/25 Q5(a)
Carry out Wilcoxon matched-pairs signed-rank test for puzzle times.
求配对差 d \rightarrow 排绝对值秩并带符号 \rightarrow 取较小秩和 T \rightarrow 与临界值比较。
[M1] 差值与秩次结构。
[A1] T 统计量。
[M1] 判定比较。
[A1] 语境结论。
One-sample Tests（单样本检验）
📖 Definition对单总体参数（\mu, \sigma^2, median 等）进行显著性判断。
🔑 Key典型统计量：t=\frac{\bar x-\mu_0}{s/\sqrt n}；方差检验常用 \chi^2 框架。
🎯 Exam focus常考“给 \bar x,s^2,n 直接做 one-tail/ two-tail 判定”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写 H_0,H_1 与方向。
Step 2 \rightarrow 算统计量并找 df。
Step 3 \rightarrow 与临界值或 p-value 比较并语境结论。
CIE 9231/44/M/J/25 Q1
Test at 10% level: H_0:\mu=10.6 vs H_1:\mu<10.6, with n=12,\bar x=10.24,s^2=0.52.
用 t-statistic \rightarrow 计算 t\approx-1.73 \rightarrow 与单侧临界值比较 \rightarrow 拒绝 H_0，支持 \mu<10.6。
[M1] 统计量结构正确。
[A1] t 值正确。
[M1] 临界比较与决策。
[A1] 语境结论正确。
CIE 9231/44/M/J/25 Q2(a)
Use Wilcoxon signed-rank test to assess whether average sound level exceeds 8.00.
以 8.00 为基准构造带符号差 \rightarrow 求秩和统计量 T \rightarrow 与临界值比较，结论“不显著”。
[B1] 假设与方向。
[M1] 差值与秩和结构。
[A1] T 与决策。
[A1] 语境结论。
\(\chi^2\) Goodness of Fit（拟合优度检验）
📖 Definition比较观测频数与理论分布期望频数是否一致。
🔑 Key\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}。低期望频数组需合并；自由度注意减去估计参数数。
🎯 Exam focus常见 Poisson/Binomial GOF，且强制你先补全某些 E 或贡献项。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写 H_0/H_1。
Step 2 \rightarrow 补齐 E，必要时合并末端组。
Step 3 \rightarrow 算 \chi^2 与临界值比较。
CIE 9231/41/O/N/25 Q2
Car arrivals claim \mathrm{Po}(2.8): find missing expected/contribution and perform GOF at 5\%.
用 Poisson 概率求缺失期望频数 \rightarrow 算对应 \chi^2 分项 \rightarrow 总和得检验统计量 \rightarrow 与临界值比较，给出对 claim 的判断。
[M1] 期望频数计算。
[A1] 缺失分项正确。
[B1] 假设正确。
[M1] 总 \chi^2 与比较。
[A1] 语境结论。
CIE 9231/42/O/N/25 Q3
Breakdowns per day claim \mathrm{Po}(0.7): find m,n, then GOF test.
先算 m,n \rightarrow 按期望频数规则合并尾部组 \rightarrow 计算 \chi^2 总值 \rightarrow 结合自由度与临界值作结论。
[A1] m,n 正确。
[M1] 合并组处理正确。
[M1] \chi^2 表达式正确。
[A1] 统计量正确。
[A1] 结论正确。
Model Assumptions（模型前提）
📖 Definition每个统计模型都依赖独立性、同分布、参数稳定等前提。
🔑 KeyBinomial 需固定 n、独立、同 p。Poisson 需独立稀有事件、常率。参数检验还需分布条件。
🎯 Exam focusCIE 经常给 1 分“why not suitable”题，决定能否拿满检验题。
🛠️ Technique先从情境判断 independence 与 constant parameter，再判断分布形态条件。
CIE 9231/41/M/J/25 Q3(d)
Give a reason why binomial may not be suitable for broken eggs per box.
从“箱子可能整体受撞击”出发 \rightarrow 同箱鸡蛋破损不独立 \rightarrow Binomial 前提被破坏。
[B1] 给出语境化有效理由（如非独立或 p 不恒定）。
CIE 9231/42/O/N/25 Q1(a)
Explain why Wilcoxon signed-rank may be inappropriate for salary data.
数据有极端值/强偏态 \rightarrow 对称性前提可疑 \rightarrow 可改用 sign test。
[B1] 指出偏态/异常值导致对称性不成立（语境清晰）。
Poisson / Binomial Modeling（离散建模）
📖 Definition根据情境选择合适离散分布并验证拟合合理性。
🔑 KeyPoisson: 稀有、独立、常率。Binomial: 固定试验数、独立、同 p。
🎯 Exam focus题目常分两步：先建模算参数，再做 GOF 或适用性评价。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先判断随机机制。
Step 2 \rightarrow 计算参数与期望频数。
Step 3 \rightarrow 结合 GOF 与语境评估模型。
CIE 9231/41/O/N/25 Q2
Car arrivals in 5-minute periods modeled by \mathrm{Po}(2.8).
用 Poisson 概率计算各组期望 \rightarrow 对照观测求 \chi^2 并判断 claim。
[M1] Poisson 期望计算。
[M1] \chi^2 统计量结构。
[A1] 结论正确。
CIE 9231/41/M/J/25 Q3
Broken eggs per box modeled by binomial distribution.
先估 p \rightarrow 生成 binomial 期望频数 \rightarrow 合并尾组后 GOF \rightarrow 解释是否满意。
[M1] \hat p 估计。
[M1] 期望频数计算。
[A1] 检验决策与语境。
Independence Test（独立性检验）
📖 Definition在列联表中检验两个分类变量是否独立。
🔑 KeyE_{ij}=\frac{(row_i)(col_j)}{N}，统计量 \chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}。
🎯 Exam focusCIE 高频：先求全表期望频数，再做 \chi^2 判定并写依赖/独立结论。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写 H_0: independent。
Step 2 \rightarrow 计算全表 E_{ij}。
Step 3 \rightarrow 求 \chi^2 并与临界值比较。
CIE 9231/44/M/J/25 Q3
Test whether item type sold and salesperson are independent.
构造 3\times3 列联表期望频数 \rightarrow 累加 \chi^2 分项 \rightarrow 与临界值比较 \rightarrow 结论为无显著依赖证据。
[B1] 假设正确。
[M1] 期望频数公式与计算。
[M1] \chi^2 总和。
[A1] 判定与语境结论。
CIE 9231/44/O/N/25 Q5
Test if driving test performance and age are independent.
先列 2\times3 期望频数 \rightarrow 算 \chi^2\approx 5.21 \rightarrow 与临界值比较后拒绝独立。
[B1] 假设设置。
[M1] 期望频数矩阵。
[A1] \chi^2 数值。
[A1] 依赖性结论。
Continuous Transform（连续型变换）
📖 Definition由 X 的 PDF/CDF 推导 Y=g(X) 的分布。
🔑 Key单调变换可用 G(y)=P(Y\le y)=P(X\le g^{-1}(y)) 或 g(y)=f(x)\left|\frac{dx}{dy}\right|。
🎯 Exam focus分段函数 + 变量替换是高频；常在边界与分段常数丢分。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先确定 Y 取值域。
Step 2 \rightarrow 分段写 CDF。
Step 3 \rightarrow 对应区间求导得 PDF，并补全其余区间为 0。
CIE 9231/41/M/J/25 Q2(d)
Given piecewise f_X(x), define Y=X^2, find CDF of Y.
按 x\in[0,5],[5,8] 先积分得 F_X 分段 \rightarrow 用 y=x^2\Rightarrow x=\sqrt y 代换 \rightarrow 写出 G_Y(y) 在 [0,25],(25,64] 的表达式并补全全域。
[B1] 两段积分原函数形式。
[B1] 常数项衔接正确。
[M1] 替换 x=\sqrt y 思路正确。
[A1] 全域分段 CDF 正确。
CIE 9231/41/O/N/25 Q5(c)
For Y=\sqrt X, find PDF of Y from piecewise f_X(x).
先写 F_X 分段 \rightarrow 得 G_Y(y)=F_X(y^2) \rightarrow 分段求导得到 g_Y(y) \rightarrow 完整写明 0\le y<2,2\le y\le3 与 otherwise 0。
[M1] 变换框架 G(y)=F(y^2)。
[A1] 分段 CDF 正确。
[M1] 分段求导。
[A1] PDF 与定义域完整。
Piecewise CDF/PDF（分段分布函数）
📖 Definition在不同区间定义不同表达式，并要求连续性与总概率为 1。
🔑 KeyPDF 非负且积分为 1；CDF 单调且边界 F(-\infty)=0,F(\infty)=1。
🎯 Exam focusCIE 常给含参数的分段 CDF/PDF，要求先求常数再求分位数或方差。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 用归一化/边界连续求参数。
Step 2 \rightarrow 分区间积分/求导切换。
Step 3 \rightarrow 代入百分位定义解方程。
CIE 9231/42/O/N/25 Q4(a)(b)
Given piecewise CDF F(x), find constants and then PDF.
用分段连接点与端点条件求 a,b \rightarrow 对各段 CDF 求导得到 PDF。
[B1] 常数求解正确。
[M1] CDF 到 PDF 转换。
[A1] 分段函数完整正确。
CIE 9231/41/M/J/25 Q2(a)(d)
For piecewise f(x), find constants and CDF of transformed variable.
先由总面积=1与线性关系解参数 \rightarrow 构造分段 CDF \rightarrow 对变换变量写全域表达。
[M1] 归一化方程。
[A1] 参数正确。
[M1] 分段 CDF 构造。
[A1] 变换后表达正确。
Probability Generating Function（母函数法）
📖 Definition用 PGF 快速提取离散分布概率、期望、方差及和分布。
🔑 KeyG_X(t)=E(t^X)，E(X)=G'_X(1)，\mathrm{Var}(X)=G''_X(1)+G'_X(1)-[G'_X(1)]^2。
独立和满足 G_{X+Y}=G_XG_Y。
🎯 Exam focusFS 高频：用展开取某个系数、用导数求矩、用幂次证明 E(Y)=nE(X)。
🛠️ Technique先保证 G(1)=1 求参数 \rightarrow 再按题目走“系数法/导数法/乘积法”。
CIE 9231/41/M/J/25 Q6
Given G_Y(t)=\frac{k}{1-at^2}: find k, show P(Y>2)=a^2, then find E(Y) for a=0.2.
先用 G(1)=1\Rightarrow k=1-a \rightarrow 由级数或导数法得 P(Y>2)=1-k-ak=a^2 \rightarrow 代 a=0.2 后求 G'(1) 得期望。
[B1] 求 k。
[M1] 展开/导数法框架。
[DM1] 得到未化简 P(Y>2) 式。
[A1] 证明为 a^2。
[A1] E(Y) 正确。
CIE 9231/41/O/N/25 Q7(c)(d)
For independent X_1,\dots,X_{10}, show E(Y)=10E(X), and define distribution of Y when b=0.
写 G_Y(t)=[G_X(t)]^{10} \rightarrow 对 t 求导并代 t=1 \rightarrow 化简到 10E(X) \rightarrow 在 b=0 时识别 Bernoulli 和之分布为 Binomial。
[M1] 写出 G_Y 乘积幂式。
[M1] 导数求期望结构正确。
[A1] 证明 E(Y)=10E(X)。
[B1] 指出 Binomial 分布。
[A1] 参数定义正确。
Experimental Design（实验设计）
📖 Definition通过随机化、对照与分组降低偏差，提高推断有效性。
🔑 Key核心原则：randomisation、control、replication。
关注混杂变量与顺序效应。
🎯 Exam focus常在统计检验题尾给 1 分“实验是否有效/有何缺陷”。
🛠️ Technique先识别对象分组与处理顺序，再判断是否存在系统性偏差。
CIE 9231/41/M/J/25 Q5(c)
Comment on validity when all children did seaside puzzle first then cartoon puzzle.
固定顺序导致练习效应/疲劳效应 \rightarrow 差异不一定来自题材本身 \rightarrow 设计有效性下降。
[B1] 指出 order effect 并给出语境化说明。
CIE 9231/41/O/N/25 Q6(b)
Why paired t-test may be inappropriate in training programme data?
慢速选手改善更大，差值分布可能偏斜 \rightarrow 正态前提可疑 \rightarrow 设计/模型匹配需调整。
[B1] 指出差值分布前提问题（语境合理）。
ANOVA（方差分析）
📖 Definition比较多个组均值是否一致，通过分解组间/组内变异实现检验。
🔑 KeyF=\frac{MS_{between}}{MS_{within}}，前提含独立、正态、方差齐性。
🎯 Exam focus你给的 2024/41-43 真题中 ANOVA 直接题较少，常以“多组分类比较”或“均值差异推断”形式出现，属于 ANOVA 的前置能力。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先识别 factor 与 response。
Step 2 \rightarrow 先做组间比较/独立性检验作为判断。
Step 3 \rightarrow 若题目给 ANOVA 表，再进入 SS, MS, F 计算。
CIE 9231/43/M/J/24 Q3
Test whether bus reliability category (Early/On time/Late) is independent of bus company (A/B/C).
三公司对应三水平分类 \rightarrow 先算期望频数 \rightarrow 以 \chi^2 判断“组别效应”是否显著 \rightarrow 作为进入多组均值/方差分析前的因子比较逻辑。
[B1] 假设设置正确。
[M1] 期望频数矩阵计算。
[M1] \chi^2 统计量结构。
[A1] 比较临界值并得结论。
CIE 9231/43/O/N/24 Q1
Find a 95% confidence interval for difference between population means of tree types A and B.
把类型 A/B 视为两水平 factor \rightarrow 先估 \mu_A-\mu_B 及标准误 \rightarrow 构造区间并判断组均值差异方向 \rightarrow 这是 one-way ANOVA 的二组特例思维。
[M1] 差均值统计量结构正确。
[A1] 标准误计算正确。
[M1] 区间构造完整。
[A1] 语境解释正确。
Statistical Process Control（统计过程控制）
📖 Definition用控制图监测过程是否受控，区分随机波动与异常波动。
🔑 Key常见图：\bar X-chart, R-chart, s-chart, p-chart。
控制界通常为中心线 \pm3\sigma。
🎯 Exam focus2024/41-43 提供的题更偏“过程数据分布检验”，这是 SPC 判异的统计基础。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先从过程样本估参数。
Step 2 \rightarrow 用 GOF/显著性判断波动是否可归于随机。
Step 3 \rightarrow 若不可归于随机，再进入控制图告警与排查。
CIE 9231/43/O/N/24 Q3
Calls per 10-minute interval modeled by \mathrm{Po}(1.9); complete expected frequencies and test goodness of fit.
先补齐期望频数 \rightarrow 合并尾组保证检验条件 \rightarrow 计算 \chi^2 并判定过程是否与稳定 Poisson 机制一致 \rightarrow 这正是 SPC 的“是否受控”判断逻辑。
[M1] 期望频数补全。
[M1] 合并分组处理。
[A1] \chi^2 统计量。
[A1] 过程稳定性结论。
CIE 9231/41/M/J/24 Q1
Use a random sample of cycling completion times to construct 95% CI for population mean.
先以样本均值与样本方差估计过程中心与波动 \rightarrow 用区间刻画“正常区间” \rightarrow 在 SPC 里对应中心线附近的可接受变动范围。
[M1] 统计量与标准误。
[A1] 临界值使用。
[A1] 区间正确。
Acceptance Sampling（抽样验收）
📖 Definition通过抽样决定批次接收/拒收，平衡消费者与生产者风险。
🔑 Key属性抽样常基于 (n,c) 计划；可扩展到双重抽样。
🎯 Exam focus2024/41-43 未直接给 (n,c) 计划题，但多道离散模型+GOF题可直接迁移到 acceptance rule 设计。
🛠️ Technique先写接收规则 X\le c \rightarrow 用 Binomial/Poisson 算 P(accept) \rightarrow 比较不同 (n,c) 风险。
CIE 9231/41/M/J/24 Q5
Classified brush quality outcomes from two companies; test whether quality profile differs by company.
将 poor/satisfactory/good 看作属性类别 \rightarrow 通过列联表显著性判定批次/供应商质量是否可接受为同一水平 \rightarrow 本质上是抽样验收的分类决策。
[B1] 假设与语境。
[M1] 期望频数。
[M1] 统计量求和。
[A1] 验收倾向结论。
CIE 9231/43/O/N/24 Q3
Telephone-call counts over 100 days tested against \mathrm{Po}(1.9).
把“异常高呼入日”视作 defect 属性 \rightarrow 先检验总体是否服从目标过程 \rightarrow 若显著偏离则拒收该过程假设，转入更严格抽样方案。
[M1] Poisson 期望与分组处理。
[A1] 检验统计量。
[A1] 接收/拒收结论表达。