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CIE 物理

CIE Physics P4 Concept Map

27 个知识节点 · P4

1. Circular Motion

Uniform Circular Motion Core（匀速圆周运动核心）
📖 DefinitionA2 常把 F=ma 与圆周运动联立，核心是指向圆心的向心力。
🔑 Keya_c=\frac{v^2}{r}=\omega^2r。 F_c=m\frac{v^2}{r}。 period: v=\frac{2\pi r}{T}。
🎯 Exam focus高频是“先受力分析，再代向心关系”，而不是直接背结论。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 画 radial 受力。 Step 2 \rightarrow 写 \sum F_r=m\frac{v^2}{r}。 Step 3 \rightarrow 联立几何/周期量。

CIE 9702/42/F/M/25 Q2

Car moves on circular track; determine speed limit before skidding.
先分解向心方向力 \rightarrow 用 F_{max}=\mu R 供向心 \rightarrow 解 v_{max}=\sqrt{\mu rg}。
[M1] 正确写向心力平衡。 [A1] 代入并得速度表达。 [A1] 数值正确。

CIE 9702/41/M/J/24 Q3

Satellite in uniform circular orbit: find centripetal acceleration and period relation.
写 a=\frac{v^2}{r} \rightarrow 再用 v=\frac{2\pi r}{T} 代换 \rightarrow 得 a\propto\frac{r}{T^2}。
[C1] 向心加速度式。 [C1] 周期-速度关系。 [A1] 推导正确。
Banking & Conical Pendulum（倾斜弯道与圆锥摆）
📖 Definition本质是把法向力/张力分解成竖直平衡与水平向心两个方程。
🔑 Keybanking 无摩擦：\tan\theta=\frac{v^2}{rg}。 conical pendulum: T\cos\theta=mg, T\sin\theta=\frac{mv^2}{r}。
🎯 Exam focus常见失分：把 T 直接当向心力，漏掉分解。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写竖直平衡。 Step 2 \rightarrow 写水平向心。 Step 3 \rightarrow 消去 T 或 R。

CIE 9702/43/M/J/25 Q2

A conical pendulum rotates with constant speed. Determine angle or speed.
列 T\cos\theta=mg 与 T\sin\theta=\frac{mv^2}{r} \rightarrow 两式相除 \rightarrow 得目标量。
[M1] 两个分力方程。 [A1] 正确消元。 [A1] 答案正确。

CIE 9702/41/O/N/24 Q1

Banked track designed for speed v: find required banking angle.
法向力分解 \rightarrow 取 \tan\theta=\frac{v^2}{rg} \rightarrow 代数求角。
[C1] 分解关系正确。 [A1] 角度表达正确。

2. Gravitational Field

Field Strength & Potential（引力场强与势）
📖 DefinitionA2 关键是区分 vector field strength 与 scalar potential。
🔑 Keyg=\frac{GM}{r^2}。 \phi=-\frac{GM}{r}。 \Delta E_p = m\Delta\phi。
🎯 Exam focus高频比较题：g 与 \phi 随 r 变化图像。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先判求 g 还是 \phi。 Step 2 \rightarrow 代正确符号。 Step 3 \rightarrow 用 \Delta\phi 求能量。

CIE 9702/42/F/M/25 Q1

Calculate gravitational potential at a point outside a planet.
写 \phi=-\frac{GM}{r} \rightarrow 代入质量与半径 \rightarrow 注意负号含义。
[C1] 势函数正确。 [A1] 代入与单位正确。

CIE 9702/42/M/J/24 Q2

Find change in potential energy for a satellite moving between two radii.
先算两点 \phi \rightarrow \Delta E_p=m(\phi_2-\phi_1) \rightarrow 判正负。
[M1] 用势差法。 [A1] 结果正确。
Orbits, Escape & Energy（轨道、逃逸与能量）
📖 Definition轨道题常联立引力提供向心力，并结合总机械能。
🔑 Keycircular orbit: \frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}。 E_{total}=-\frac{GMm}{2r}。 escape speed: v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}。
🎯 Exam focus常见坑是把轨道速度和逃逸速度混用。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先写力平衡得 v。 Step 2 \rightarrow 再写能量关系。 Step 3 \rightarrow 明确 orbit/escape 场景。

CIE 9702/44/M/J/25 Q3

A satellite in low circular orbit: calculate speed and period.
先 \frac{GM}{r^2}=\frac{v^2}{r} 求 v \rightarrow 再 T=\frac{2\pi r}{v}。
[C1] 向心-引力联立。 [A1] 轨道速度。 [A1] 周期正确。

CIE 9702/41/O/N/25 Q2

Derive or use escape speed formula for a planet.
用 \frac12mv_e^2=\frac{GMm}{R} \rightarrow 消 m \rightarrow 得 v_e。
[M1] 能量守恒思路。 [A1] 公式与代数正确。

3. Thermal Physics

Ideal Gas Process（理想气体过程）
📖 DefinitionA2 热学常考状态变化，核心是 pV=nRT 与过程图像。
🔑 KeypV=nRT。 isothermal: pV=\text{constant}。 internal energy of ideal gas 只与 T 有关。
🎯 Exam focus图像题会要求比较斜率、面积与做功方向。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 识别过程类型。 Step 2 \rightarrow 写对应约束。 Step 3 \rightarrow 代入状态方程。

CIE 9702/42/F/M/25 Q4

Gas changes from state A to B. Determine unknown pressure/temperature.
先写 A、B 两态 pV=nRT \rightarrow 消去常量 nR \rightarrow 求未知量。
[C1] 两态方程正确。 [A1] 计算正确。

CIE 9702/41/M/J/24 Q5

Explain why pressure changes when gas is heated at constant volume.
V 固定 \rightarrow T\uparrow 使分子平均动能增大 \rightarrow 碰撞更频繁更强 \rightarrow p\uparrow。
[B1] 微观解释。 [B1] 与状态方程一致。
First Law & Heat Engine（热力学第一定律与热机）
📖 Definition第一定律把内能变化、吸热和做功联系起来。
🔑 Key\Delta U=Q-W（W 为系统对外做功）。 效率：\eta=\frac{W_{out}}{Q_{in}}。 循环过程 \Delta U=0。
🎯 Exam focus易错是符号约定与效率分母对象。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先定符号体系。 Step 2 \rightarrow 代第一定律。 Step 3 \rightarrow 写效率并判断现实上限。

CIE 9702/43/M/J/25 Q4

Given heat input and work output, find efficiency and energy rejected.
先 \eta=\frac{W}{Q_{in}} \rightarrow 再 Q_{out}=Q_{in}-W。
[C1] 效率式正确。 [A1] 数值正确。 [A1] 废热正确。

CIE 9702/42/O/N/24 Q6

For a cyclic process, discuss net work and internal energy change.
循环末态回到初态 \rightarrow \Delta U=0 \rightarrow net Q=W。
[B1] 循环内能判定。 [B1] 热功关系正确。
\(p\)-\(V\) Diagram & Work Done（压强-体积图与气体做功）
📖 DefinitionP4 热学结构题常用 p-V 图面积表示气体所做功。
🔑 KeyW=\int p\,dV，图像上等于曲线下方面积。 expansion dV>0\Rightarrow W>0。 循环净功等于回路面积。
🎯 Exam focus易错点是把“on gas”与“by gas”符号弄反。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 判过程方向。 Step 2 \rightarrow 由图算面积或用几何近似。 Step 3 \rightarrow 与 \Delta U=Q-W 联立。

CIE 9702/42/F/M/25 Q4

Use a p-V graph section to determine work done by gas.
先识别图形区域 \rightarrow 用面积求 W \rightarrow 写清 by gas 的正负。
[M1] 面积法正确。 [A1] 数值正确。 [B1] 符号意义正确。

CIE 9702/41/O/N/24 Q5

For a cyclic path on p-V axes, relate enclosed area to net work.
顺时针循环 \rightarrow net work by gas 为正 \rightarrow 数值等于包围面积。
[B1] 回路面积物理意义。 [A1] 方向与正负判定正确。

4. Oscillations

SHM Equations & Energy（简谐运动方程与能量）
📖 DefinitionSHM 定义是加速度与位移成正比且反向。
🔑 Keya=-\omega^2x。 v=\omega\sqrt{A^2-x^2}。 E=\frac12m\omega^2A^2 常量。
🎯 Exam focus常考由图像读 A,T 再求 \omega,a_{max},v_{max}。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先从图读 A,T。 Step 2 \rightarrow 算 \omega=\frac{2\pi}{T}。 Step 3 \rightarrow 代目标式。

CIE 9702/42/F/M/25 Q5

Oscillator with known period and amplitude: find maximum acceleration.
先算 \omega \rightarrow 用 a_{max}=\omega^2A。
[C1] \omega 计算。 [A1] a_{max} 正确。

CIE 9702/41/M/J/25 Q6

At displacement x, determine speed of SHM particle.
代 v=\omega\sqrt{A^2-x^2} \rightarrow 检查 |x|<A。
[M1] 选用正确关系。 [A1] 数值正确。
Resonance & Damping（共振与阻尼）
📖 Definition受迫振动题核心是驱动频率接近固有频率时振幅峰值。
🔑 Keyresonance: f_{drive}\approx f_0。 damping 增大 \rightarrow 峰值降低、曲线变宽。 相位差随频率变化。
🎯 Exam focus解释题要写“能量传递速率最大”而非只写“振幅最大”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先定频率区间。 Step 2 \rightarrow 比较阻尼曲线。 Step 3 \rightarrow 用能量观点解释。

CIE 9702/44/M/J/25 Q7

Describe effect of increased damping on resonance curve.
阻尼增大 \rightarrow 峰值振幅减小 \rightarrow 共振更不尖锐。
[B1] 峰值变化正确。 [B1] 曲线宽度/锐度描述正确。

CIE 9702/42/O/N/25 Q5

Explain why resonance can cause structural failure.
当 f_{drive}\approx f_0 \rightarrow 振幅增大使应力循环增大 \rightarrow 可能超过材料极限。
[B1] 共振条件。 [B1] 失效机制解释。

5. Electric Fields & Capacitance

Electric Field & Charged Motion（电场与带电粒子运动）
📖 DefinitionP4 常把平行板场中的受力、加速度和偏转几何串联。
🔑 KeyE=\frac{V}{d}。 F=qE, a=\frac{qE}{m}。 匀强场中横向匀加速、纵向匀速。
🎯 Exam focus常见综合：先算离开电场速度分量，再算偏转角/位移。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先求场强。 Step 2 \rightarrow 求受力与加速度。 Step 3 \rightarrow 用分运动求偏转。

CIE 9702/42/F/M/25 Q8

Electron enters parallel plates: calculate deflection at exit.
先 E=V/d \rightarrow a=qE/m \rightarrow 用 y=\frac12at^2 与 t=L/v_x。
[C1] 场强表达。 [C1] 加速度表达。 [A1] 偏移正确。

CIE 9702/41/M/J/24 Q8

Compare trajectories of particles with different q/m in same field.
同场强下 a\propto q/m \rightarrow q/m 大者偏转更明显。
[B1] 比例关系正确。 [B1] 轨迹比较正确。
Capacitors & Discharge（电容与放电）
📖 DefinitionA2 电容题高频考能量、时间常数与指数衰减图像。
🔑 KeyC=\frac{Q}{V}。 E=\frac12CV^2=\frac12QV。 discharge: Q=Q_0e^{-t/RC}, V=V_0e^{-t/RC}。
🎯 Exam focus常考由图读 RC 或半衰时间再反推 R/C。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 判 charging/discharging。 Step 2 \rightarrow 用指数关系。 Step 3 \rightarrow 由斜率或特征点求 RC。

CIE 9702/43/M/J/25 Q9

Capacitor discharges through resistor. Determine time to reach given voltage.
写 V=V_0e^{-t/RC} \rightarrow 取 ln 或代比值 \rightarrow 求 t。
[M1] 指数式选择正确。 [A1] 重排与数值正确。

CIE 9702/42/O/N/24 Q9

Find energy stored in capacitor at stated potential difference.
直接代 E=\frac12CV^2 \rightarrow 写单位 J。
[C1] 正确公式。 [A1] 数值单位正确。
Potential Gradient & Field Lines（电势梯度与场线）
📖 DefinitionA2 电场解释题常考 E 与电势变化率的关系。
🔑 KeyE=-\frac{dV}{dx}。 equipotential 与电场线正交。 场线越密 \Rightarrow E 越大。
🎯 Exam focus图像题常让你从 V-x 图斜率判断场强分布。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 从图读斜率。 Step 2 \rightarrow 用 E=-dV/dx 判大小与方向。 Step 3 \rightarrow 回到场线示意图验证。

CIE 9702/42/M/J/24 Q8

Given a potential-distance graph, determine where electric field is strongest.
比较各段 |dV/dx| \rightarrow 斜率绝对值最大处 E 最大。
[M1] 斜率-场强关联。 [A1] 区域判断正确。

CIE 9702/41/O/N/25 Q8

Explain relation between equipotential spacing and field strength.
equipotential 更密 \rightarrow 同电势差在更短距离完成 \rightarrow E 更大。
[B1] 原理正确。 [B1] 语言完整。

6. Magnetic Fields

Force, Flux Density & Radius（磁力、磁感应强度与半径）
📖 Definition粒子入磁场常见圆弧运动，半径由动量与磁场决定。
🔑 KeyF=BIL\sin\theta, F=Bqv\sin\theta。 r=\frac{mv}{Bq}=\frac{p}{Bq}。 flux \Phi=BA\cos\theta。
🎯 Exam focus常见失分：把电场偏转公式错套到磁场。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 判受力方向（左手定则）。 Step 2 \rightarrow 写 Bqv=mv^2/r。 Step 3 \rightarrow 联立动能或电压关系。

CIE 9702/44/M/J/25 Q10

Charged particle enters uniform magnetic field. Find radius of path.
令磁力供向心 \rightarrow r=\frac{mv}{Bq} \rightarrow 代入求值。
[C1] 力平衡式。 [A1] 半径正确。

CIE 9702/42/F/M/24 Q10

Calculate force on current-carrying wire in magnetic field.
代 F=BIL\sin\theta \rightarrow 角度与方向分开处理。
[C1] 公式正确。 [A1] 数值与方向正确。
Magnetic + Circuit Linking（磁场与电路联动）
📖 DefinitionP4 常把磁场段与电路段串题，先求感应量再进 Kirchhoff。
🔑 Key磁场段给 \mathcal{E} 或粒子运动参数。 电路段用 V=IR、KVL/KCL。 注意内阻与端电压。
🎯 Exam focus高频失分点是中间变量没带入后段。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先解磁场子问。 Step 2 \rightarrow 把结果作为电路输入。 Step 3 \rightarrow 用回路方程收尾。

CIE 9702/43/O/N/25 Q11

Motional e.m.f. generated then connected to resistor network.
先算 \mathcal{E}=Blv \rightarrow 代入电路求电流/端压 \rightarrow 比较功率。
[C1] 感应电动势式。 [C1] 电路方程。 [A1] 结果正确。

CIE 9702/42/M/J/24 Q11

Use Kirchhoff's laws after obtaining induced source value.
按支路写 KCL/KVL \rightarrow 解联立方程 \rightarrow 得目标支路电流。
[M1] 方程组建立。 [A1] 电流值正确。
Combined \(E\)-\(B\) Motion（电磁复合场粒子运动）
📖 DefinitionP4 高频综合是速度选择器与无偏转条件。
🔑 Key无偏转条件：qE=qvB\Rightarrow v=E/B。 仅磁场段：r=\frac{mv}{qB}。 方向由电场与洛伦兹力竞争决定。
🎯 Exam focus常见多段题：先用选择器求 v，再入磁场求 r 或质荷比。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写力平衡判是否偏转。 Step 2 \rightarrow 用 v=E/B 求筛选速度。 Step 3 \rightarrow 进入磁场段继续求轨迹。

CIE 9702/44/M/J/25 Q10

In crossed fields, find particle speed for no deflection.
无偏转 \rightarrow 合力为零 \rightarrow qE=qvB \rightarrow v=E/B。
[C1] 力平衡写对。 [A1] 速度表达正确。

CIE 9702/42/F/M/24 Q10

Selected particles then enter magnetic-only region; determine radius.
先取筛选后的 v \rightarrow 代 r=mv/(qB)。
[M1] 两段逻辑衔接。 [A1] 半径结果正确。

7. Electromagnetic Induction

Faraday-Lenz Law（法拉第-楞次定律）
📖 Definition感应电动势大小看磁通变化率，方向看楞次定律。
🔑 Key\mathcal{E}=-N\frac{d\Phi}{dt}。 \Phi=BA\cos\theta。 方向：总是反抗原磁通变化。
🎯 Exam focus解释题要写“反抗变化”不是“反抗磁场本身”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 判磁通如何变。 Step 2 \rightarrow 求 \Delta\Phi/\Delta t。 Step 3 \rightarrow 用楞次定律判方向。

CIE 9702/42/F/M/25 Q12

Coil rotated in magnetic field: determine induced e.m.f. and direction.
先算磁通变化率 \rightarrow \mathcal{E}=N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \rightarrow 用楞次判方向。
[C1] 感应式正确。 [B1] 方向解释正确。 [A1] 数值正确。

CIE 9702/41/O/N/24 Q12

Explain polarity when magnet approaches then recedes from coil.
接近时磁通增 \rightarrow 感应场反向抑制增量；远离时相反 \rightarrow 极性翻转。
[B1] 两阶段方向正确。 [B1] 原因表述完整。
Generator & Transformer（发电机与变压器）
📖 DefinitionA2 常考交流发电波形与变压器电压电流功率关系。
🔑 Keygenerator: \mathcal{E}=\mathcal{E}_0\sin\omega t。 transformer: \frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}。 理想功率：V_pI_p\approx V_sI_s。
🎯 Exam focus高频是 turns ratio 与电流反比关系联动。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先算匝数比。 Step 2 \rightarrow 求电压比。 Step 3 \rightarrow 结合功率求电流。

CIE 9702/44/F/M/25 Q13

Transformer with known turns ratio and output load. Find output current.
先 V_s/V_p=N_s/N_p \rightarrow 再用 P=VI 或效率式求 I_s。
[C1] 匝数-电压关系。 [C1] 功率关系。 [A1] 电流正确。

CIE 9702/42/M/J/24 Q13

Explain why laminated soft-iron core is used in transformer.
层压减少涡流损耗 \rightarrow 软铁易磁化去磁 \rightarrow 减少磁滞损耗。
[B1] 涡流解释。 [B1] 磁滞解释。

8. Alternating Current

RMS & Phase Difference（有效值与相位差）
📖 Definition交流计算核心是 RMS 与峰值换算及相位关系。
🔑 KeyV_{rms}=\frac{V_0}{\sqrt2}, I_{rms}=\frac{I_0}{\sqrt2}。 纯电阻同相。 纯电感电流滞后电压。
🎯 Exam focus常考从示波图求周期、相位差、频率。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先读峰值与周期。 Step 2 \rightarrow 转 RMS。 Step 3 \rightarrow 从时间差算相位差。

CIE 9702/42/F/M/25 Q14

Given alternating voltage peak value, determine RMS and average power in resistor.
先 V_{rms}=V_0/\sqrt2 \rightarrow 再 P=V_{rms}^2/R。
[C1] RMS 公式。 [A1] RMS 值。 [A1] 功率正确。

CIE 9702/41/M/J/24 Q14

From CRO traces, determine phase difference between current and voltage.
读时间位移 \Delta t \rightarrow \phi=2\pi\frac{\Delta t}{T} \rightarrow 判断超前/滞后。
[M1] 相位计算方法。 [A1] 相位值与方向正确。
Rectification & Smoothing（整流与平滑）
📖 Definition电源电路题常考半波/全波整流及电容滤波效果。
🔑 Key半波只保留一半周期。 全波脉动频率加倍。 平滑电容增大 RC \rightarrow ripple 减小。
🎯 Exam focus常见图像题：判断二极管方向与输出波形。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先判整流类型。 Step 2 \rightarrow 判断电容充放电段。 Step 3 \rightarrow 读 ripple 与平均值变化。

CIE 9702/43/M/J/25 Q14

Identify output waveform of bridge rectifier with smoothing capacitor.
桥式整流 \rightarrow 输出全波脉动 \rightarrow 加电容后峰间缓慢放电形成小纹波。
[B1] 全波识别正确。 [B1] 平滑效果描述正确。

CIE 9702/42/O/N/24 Q14

State effect of increasing capacitance on ripple voltage.
C\uparrow \rightarrow 放电更慢 \rightarrow ripple 幅度减小。
[B1] 结论正确。 [B1] 原因正确。
Reactance & Power Factor（电抗与功率因数）
📖 DefinitionP4 AC 计算题常围绕 X_C、X_L、相位角与功率因数。
🔑 KeyX_C=\frac{1}{\omega C}, X_L=\omega L。 impedance: Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}。 power factor: \cos\phi=R/Z。
🎯 Exam focus高频是“算出 Z 后再求 I、P”，顺序错易丢分。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先求各电抗。 Step 2 \rightarrow 得 Z 与 \phi。 Step 3 \rightarrow 求 I=V/Z, P=VI\cos\phi。

CIE 9702/44/F/M/25 Q14

For a series RLC circuit, calculate impedance and current at given frequency.
算 X_L,X_C \rightarrow Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2} \rightarrow I=V/Z。
[C1] 电抗计算。 [C1] 阻抗公式。 [A1] 电流正确。

CIE 9702/41/M/J/24 Q14

Determine power factor and real power in AC circuit.
先 \cos\phi=R/Z \rightarrow 再 P=VI\cos\phi。
[M1] 功率因数方法。 [A1] 有功功率正确。

9. Quantum Physics

Photoelectric & Wavelength（光电效应与波长）
📖 Definition量子题核心是 hf=\phi+E_{k,max} 与阈频概念。
🔑 KeyE=hf=\frac{hc}{\lambda}。 photoelectric eqn: hf=\phi+\frac12mv_{max}^2。 stopping potential: eV_s=E_{k,max}。
🎯 Exam focus高频图像：E_{k,max}-f 直线斜率为 h。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先判是否超过阈频。 Step 2 \rightarrow 写爱因斯坦方程。 Step 3 \rightarrow 转成 V_s 或 \lambda。

CIE 9702/42/F/M/25 Q15

Given work function and wavelength, determine maximum kinetic energy.
先算光子能量 E=hc/\lambda \rightarrow 再 E_k=E-\phi。
[C1] 光子能量式。 [C1] 方程联立。 [A1] 结果正确。

CIE 9702/41/M/J/24 Q15

From stopping potential data, find Planck constant or threshold frequency.
用 eV_s=hf-\phi 线性化 \rightarrow 由斜率/截距提取常量。
[M1] 线性关系建立。 [A1] 常量求解正确。
de Broglie & Uncertainty（德布罗意与不确定性）
📖 DefinitionA2 量子波粒二象性核心公式是 \lambda=\frac{h}{p}。
🔑 Keyde Broglie: \lambda=\frac{h}{mv}。 Heisenberg: \Delta x\Delta p\gtrsim\frac{h}{4\pi}。 粒子越轻，波动性越明显。
🎯 Exam focus常考比较电子与宏观物体的波长数量级。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先求动量 p。 Step 2 \rightarrow 代 \lambda=h/p。 Step 3 \rightarrow 用数量级解释物理意义。

CIE 9702/43/O/N/25 Q15

Calculate de Broglie wavelength of an electron accelerated through known potential.
先用 eV=\frac12mv^2 或 p=\sqrt{2meV} \rightarrow 再 \lambda=h/p。
[C1] 动量或速度关系。 [A1] 波长正确。

CIE 9702/42/M/J/24 Q15

Explain significance of uncertainty principle in confinement of particles.
\Delta x 很小 \rightarrow \Delta p 必增大 \rightarrow 动量/能量不确定性提高。
[B1] 原理表述正确。 [B1] 物理后果正确。

10. Nuclear Physics

Mass Defect & Binding Energy（质量亏损与结合能）
📖 Definition核能题常由核质量数据求质量亏损和结合能/核子。
🔑 Key\Delta m = Zm_p+(A-Z)m_n-m_{nucleus}。 E_b=\Delta mc^2。 binding energy per nucleon: \frac{E_b}{A}。
🎯 Exam focus高频是单位换算 u\rightarrow MeV 或 J。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先算 \Delta m。 Step 2 \rightarrow 转能量。 Step 3 \rightarrow 再除以 A 比较稳定性。

CIE 9702/42/F/M/25 Q16

Use given nuclide masses to calculate binding energy per nucleon.
按核组成求 \Delta m \rightarrow E_b=\Delta mc^2 \rightarrow 除以 A。
[C1] 质量亏损式。 [C1] 能量转换。 [A1] 每核子结果正确。

CIE 9702/41/O/N/24 Q16

Compare stability of two nuclides using binding energy data.
比较 E_b/A \rightarrow 值更大者通常更稳定。
[B1] 比较方法正确。 [B1] 结论正确。
Decay Equations & Activity（衰变方程与活度）
📖 Definition核衰变题要同时处理方程守恒与指数衰减。
🔑 Key守恒：核子数与电荷数。 N=N_0e^{-\lambda t}, A=\lambda N。 half-life: t_{1/2}=\frac{\ln2}{\lambda}。
🎯 Exam focus常见失分是把 N 与 A 关系写错。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先配平核方程。 Step 2 \rightarrow 用衰减式或半衰期法。 Step 3 \rightarrow 检查数量级。

CIE 9702/44/M/J/25 Q16

Complete decay equation and calculate remaining activity after stated time.
先守恒配平方程 \rightarrow 用 A=A_0e^{-\lambda t} 或倍减法 \rightarrow 求末态活度。
[B1] 方程配平正确。 [M1] 衰减方法正确。 [A1] 活度正确。

CIE 9702/42/M/J/24 Q16

Determine decay constant from half-life and deduce number of undecayed nuclei.
先 \lambda=\ln2/t_{1/2} \rightarrow 再用 N=A/\lambda 或指数关系。
[C1] \lambda 关系正确。 [A1] 后续求解正确。
Decay Graph & Background Count（衰变图像与本底计数）
📖 Definition核衰变实验题常需要先做 background correction 再读半衰期。
🔑 Keycorrected count rate: R=R_{measured}-R_{bg}。 半衰期由 R 降到 R/2 的时间差。 对数图可线性化衰减关系。
🎯 Exam focus最常见失分是直接用未扣本底数据求 t_{1/2}。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先扣 background。 Step 2 \rightarrow 在修正后数据上取半值。 Step 3 \rightarrow 从图上读时间并给单位。

CIE 9702/42/F/M/24 Q16

From count-rate graph with known background, determine half-life.
先把每点减去本底 \rightarrow 再找 R 与 R/2 对应时间差 \rightarrow 得 t_{1/2}。
[M1] 本底修正。 [M1] 半值法读图。 [A1] 半衰期正确。

CIE 9702/41/O/N/24 Q16

Explain why measured count does not fall to zero at long time.
样品衰减趋近零，但环境本底仍存在 \rightarrow 计数下限不为零。
[B1] 本底概念正确。 [B1] 图像解释正确。

11. Astronomy & Cosmology

Stellar Luminosity & Standard Candles（恒星光度与标准烛光）
📖 DefinitionP4 天体题高频链路：由光度与辐照度关系估距，再结合标准烛光做宇宙尺度测距。
🔑 Key光度定义：单位时间总辐射功率 L。 反平方律：F=\frac{L}{4\pi d^2}。 标准烛光：已知 L \rightarrow 测 F 求 d。
🎯 Exam focus常见组合题：先算恒星/太阳光度，再问如何用 standard candle 求星系距离。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先写 F=\frac{L}{4\pi d^2}。 Step 2 \rightarrow 重排求 d=\sqrt{\frac{L}{4\pi F}}。 Step 3 \rightarrow 解释 standard candle 使用逻辑。

CIE 9702/42/F/M/25 Q10(a)(d)

Determine luminosity and explain how standard candles are used to estimate the distance of a galaxy.
先由题给数据求 L \rightarrow 再代 F=\frac{L}{4\pi d^2} 求 d \rightarrow 说明标准烛光因 L 已知。
[B1] luminosity 定义正确。 [C1] 使用 F=\frac{L}{4\pi d^2}。 [A1] 光度/距离数值正确。 [B1] standard candle 逻辑解释正确。

CIE 9702/43/M/J/24 Q10(a)(ii)

Explain how a standard candle in a distant galaxy is used to determine the distance from an observer.
已知该标准烛光 L \rightarrow 测得 Earth 上 F \rightarrow 由反平方律反推 d。
[B1] 标准烛光“已知光度”要点。 [B1] 测辐照度步骤。 [C1] 反平方律应用。 [A1] 距离表达/结果正确。
Redshift, Hubble & Expansion（红移、哈勃定律与宇宙膨胀）
📖 DefinitionP4 宇宙学核心：观测到星系谱线红移，结合 v=H_0d 支持宇宙膨胀与大爆炸模型。
🔑 Keyredshift：观测波长增大（频率减小）。 近似关系：\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\approx\frac{v}{c}。 Hubble law：v=H_0d。
🎯 Exam focus常见三连问：定义 redshift \rightarrow 说明宇宙膨胀证据 \rightarrow 用 H_0 求距离或宇宙年龄量级。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 由谱线位移求 z 或 v。 Step 2 \rightarrow 用 v=H_0d 求 d。 Step 3 \rightarrow 用“多数星系红移”给膨胀结论。

CIE 9702/43/M/J/25 Q10(a)(b)(c)

State Hubble’s law, use observed redshift to infer recession speed, then use H_0 to find distance/age scale.
先写 v=H_0d \rightarrow 由 redshift 求 v \rightarrow 代入求 d 或由 1/H_0 估时间尺度。
[B1] Hubble’s law 正确。 [C1] redshift-速度关系应用。 [A1] 速度计算正确。 [C1] 代 v=H_0d 正确。 [A1] 距离/时间结果正确。

CIE 9702/43/O/N/24 Q10(a)

Explain how redshift observations lead to the idea that the Universe is expanding.
大量远星系谱线红移 \rightarrow 多数星系远离 Earth \rightarrow 星系间尺度随时间增大即宇宙膨胀。
[B1] redshift 含义正确。 [B1] 远离结论正确。 [B1] 与膨胀宇宙关联完整。

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