Edexcel 数学
EDX M1 Mechanics 1 Concept Map
17 个知识节点 · M1
1. Foundations of Mechanics
Modelling Assumptions & Units（建模假设与单位规范）
📖 DefinitionM1 把现实简化为 particle/rigid body model，并要求单位和方向表达严格一致。
🔑 Key常用假设：light inextensible string、smooth pulley、particle。
单位：力 N、冲量 N\,s、动量 kg\,m\,s^{-1}。
重力常取 g=9.8。
🎯 Exam focusEdexcel 高频扣分点：单位漏写、方向符号不一致、把 g 错带入 momentum。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先写 modelling assumptions。
Step 2 \rightarrow 设正方向并全题统一。
Step 3 \rightarrow 每个最终数值补单位与有效位数。
EDX WME01/01 Jan 2022 Q2(b)
Find the impulse and state appropriate units.
先写 impulse-momentum \rightarrow 算动量改变量 \rightarrow 给正值并写 N\,s。
[M1] 正确建立冲量与动量变化关系。
[A1] 代入计算正确。
[B1] 单位正确且量值为正。
EDX WME01/01 Oct 2023 Q1(b)
State/justify modelling assumptions used in a collision setup.
从题干抽取 particle、无外冲量近似等条件 \rightarrow 对每条给简短物理解释。
[B1] 至少一条关键假设正确。
[B1] 另一条关键假设正确。
[A1] 与后续方程建模一致。
Vectors & Forces Basics（向量与受力基础）
📖 Definition把力看作向量，使用分解与合成求 resultant、direction 与平衡条件。
🔑 Key分解：F_x=F\cos\theta,\;F_y=F\sin\theta。
合力：R=\sqrt{(\Sigma F_x)^2+(\Sigma F_y)^2}。
平衡：\Sigma \vec F=\vec 0。
🎯 Exam focus真题常把 cosine rule 法和 component 法并列给分，核心是方向角处理不出错。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 明确角度相对轴还是相对斜面。
Step 2 \rightarrow 选 component 或 cosine rule。
Step 3 \rightarrow 检查结果大小与方向是否合理。
EDX WME01/01 Aug 2024 Q2
Two forces of magnitudes 10 N and 8 N act at 120^\circ. Find resultant magnitude.
画 force triangle \rightarrow cosine rule：R^2=10^2+8^2-2\cdot10\cdot8\cos120^\circ \rightarrow 求 R。
[M1] 正确建立几何/分解模型。
[M1] cosine rule 或等价分量法结构正确。
[A1] 中间表达式正确。
[A1] 最终合力数值正确。
EDX WME01/01 Jan 2022 Q1(a)
Resolve forces in two perpendicular directions to find unknown tension/force.
先选坐标轴 \rightarrow 分别写两方向平衡方程 \rightarrow 解未知量。
[M1] 至少一个方向分解正确。
[A1] 两方向方程完整正确。
[A1] 未知力值正确。
2. Kinematics in 1D
SUVAT Core Equations（匀加速方程核心）
📖 Definition在 constant acceleration 前提下，用 5 个变量 s,u,v,a,t 的方程组求运动量。
🔑 Keyv=u+at, s=ut+\frac12at^2, v^2=u^2+2as, s=\frac{(u+v)}2t。
只在 a 常量时可用。
🎯 Exam focusEdexcel 常在同题分段变 a，每一段都要独立建 SUVA T 方程。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 切分运动阶段。
Step 2 \rightarrow 每段单独写已知-未知。
Step 3 \rightarrow 优先选变量最少的方程。
EDX WME01/01 Jan 2023 Q2(a)
A particle decelerates then accelerates. Find final speed after 20 s.
第一段 v=u+at 求中间速度 \rightarrow 第二段再代 v=u+at \rightarrow 得终速。
[M1] 第一阶段 suvat 建立正确。
[M1] 第二阶段 suvat 建立正确。
[A1] 最终速度正确。
EDX WME01/01 Aug 2024 Q5(a)
Given drop/fall with u=0, find displacement after fixed time.
直接用 s=\frac12gt^2 \rightarrow 代数值并保留合理 sf。
[M1] 正确选择位移方程。
[A1] 位移数值正确。
Displacement from (v)-(t) Graphs（速度时间图位移）
📖 Definition位移等于 v-t 图下有向面积，分段图像需逐段求和。
🔑 Key位移：s=\int v\,dt；M1 里通常转为几何面积。
distance 用绝对面积，displacement 用有向面积。
🎯 Exam focus常见题：先补图（给关键时间和速度），再算 0 到 T 的总路程/位移。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 正确画分段线段并标注节点。
Step 2 \rightarrow 三角形/梯形面积分段求和。
Step 3 \rightarrow 核对单位为 m。
EDX WME01/01 Jan 2023 Q2(b)(c)
Draw speed-time graph with labels and find total distance in 20 s.
先由(a)确定关键速度 \rightarrow 图上标 t=4,10,20 \rightarrow 面积求和。
[B1] 图像形状正确。
[B1] 时间标签正确。
[B1] 速度标签正确。
[M1] 面积法结构正确。
[A1] 中间面积表达正确。
[A1] 最终距离正确。
EDX WME01/01 Oct 2022 Q5
A piecewise linear v-t graph is given; find displacement over full interval.
拆成 2-3 个几何图形 \rightarrow 分别算面积 \rightarrow 求和得位移。
[M1] 至少一个区段面积正确。
[DM1] 依赖分段完整的总面积求和。
[A1] 位移正确。
3. Dynamics & Newton’s Laws
N2L with Resolution（牛顿二定律分解）
📖 Definition沿运动方向和垂直方向分解力，并用 \Sigma F=ma 建立方程。
🔑 Key动力学核心：\Sigma F_{\parallel}=ma。
垂直方向常有 R（normal reaction）。
分解时 mg\sin\theta/mg\cos\theta 位置要一致。
🎯 Exam focusMS 对 M1 的要求是“项数正确 + 维度正确 + 分解完整”；sin/cos 混乱常丢 A1。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow FBD 明确每个力。
Step 2 \rightarrow 选正方向并分解。
Step 3 \rightarrow 写 N2L 方程并联立。
EDX WME01/01 Aug 2024 Q3
For two particles in one system, form N2L equations and find tension.
分别对两物体沿运动方向写 \Sigma F=ma \rightarrow 联立消 a 或 T \rightarrow 求 tension。
[M1] 第一物体 N2L 方程结构正确。
[A1] 第一方程准确。
[M1] 第二物体 N2L 方程结构正确。
[A1] 第二方程准确。
[DM1] 依赖前两式正确联立求解。
[A1] tension 正确。
EDX WME01/01 Jan 2024 Q2(b)
Resolve forces on an accelerating particle and determine acceleration.
沿运动方向写 F_{drive}-F_{resist}=ma \rightarrow 代数值求 a。
[M1] N2L 方向方程正确。
[A1] 加速度数值正确。
Inclined Plane Dynamics（斜面动力学）
📖 Definition把重力分解为平行/垂直斜面分量，结合 N2L 处理上滑/下滑运动。
🔑 Key平行分量：mg\sin\theta，法向：R=mg\cos\theta（无其他垂向力时）。
有摩擦时：F=\mu R（limiting 时取等号）。
🎯 Exam focus常见丢分是把 \sin\theta 与 \cos\theta 用反，或正方向前后不一致。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 沿斜面设正方向。
Step 2 \rightarrow 分解重力并写 R。
Step 3 \rightarrow 用平行方向 N2L 解未知。
EDX WME01/01 Jan 2024 Q3(a)
A particle on rough incline is on the point of moving. Find coefficient \mu.
极限平衡 \rightarrow 取 F=\mu R \rightarrow 平行/垂直方程联立求 \mu。
[M1] 写出 F=\mu R。
[M1] 正确分解并建两方向方程。
[A1] \mu 值正确。
EDX WME01/01 Jan 2022 Q5(c)
Find normal reaction when particle decelerates on a line with known acceleration relation.
先由 kinematics 求 a \rightarrow 再代入 R-mg=ma_y 或等价式求 R。
[M1] 正确求得或引用加速度。
[M1] 正确建立 F=ma 反力方程。
[A1] 反力数值正确。
Friction & Limiting Equilibrium（摩擦与临界平衡）
📖 Definition粗糙接触面上摩擦力满足 F\le \mu R，在临界状态（about to slip）取 F=\mu R。
🔑 Key静摩擦上限：F_{max}=\mu R。
临界关键词：just about to move / on the point of slipping。
方向：摩擦力总是反向于潜在相对运动。
🎯 Exam focusEdexcel M1 高频把 friction 独立出题：先判临界状态，再联立 N2L 或平衡方程求 \mu/外力范围。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先判断是否 limiting（是否可直接取 F=\mu R）。
Step 2 \rightarrow 写垂直方向求 R。
Step 3 \rightarrow 平行方向写 \Sigma F=0 或 \Sigma F=ma。
Step 4 \rightarrow 最后检查摩擦方向与结果一致。
EDX WME01/01 Jan 2024 Q3(a)
A particle on a rough plane is on the point of moving. Find \mu.
读到临界词 \rightarrow 取 F=\mu R \rightarrow 由垂直方程得 R \rightarrow 平行方程解 \mu。
[M1] 正确识别并使用 F=\mu R。
[M1] 垂直方向方程求 R 结构正确。
[A1] 方程代换正确。
[A1] \mu 数值正确。
EDX WME01/01 Oct 2022 Q4
Find the range of a horizontal force for which a block remains in equilibrium on a rough surface.
分别考察将要左滑/右滑两端 \rightarrow 两次取 F=\mu R \rightarrow 得上下界并合并区间。
[M1] 至少一个临界方向建模正确。
[DM1] 依赖两端临界得到双边范围。
[A1] 范围表达正确（含端点逻辑）。
4. Momentum & Impulse
Conservation of Momentum（线动量守恒）
📖 Definition系统总外冲量可忽略时，碰前后总动量守恒。
🔑 KeyPCLM：m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2。
方向用符号体现，先统一正方向。
可与 impulse 方程联用。
🎯 Exam focusEdexcel 常把 CLM 放在 (a)，再在 (b) 要你继续求 impulse/speed。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 统一正向并带符号速度。
Step 2 \rightarrow 写一条完整 CLM。
Step 3 \rightarrow 回代求目标量并判正负意义。
EDX WME01/01 Aug 2024 Q1(a)
Use conservation of linear momentum to find post-collision speed S.
写 CLM 方程 \rightarrow 代入质量与速度 \rightarrow 解 S。
[M1] CLM 结构式正确。
[A1] 方程代值正确。
[A1] S 正确。
EDX WME01/01 Jan 2023 Q3(a)
Given initial and final speeds in hammer-peg model, find unknown speed using CLM.
先写总动量守恒 \rightarrow 注意速度正负方向 \rightarrow 解未知。
[M1] CLM 方程项数与维度正确。
[A1] 未知速度值正确。
Impact & Impulse Chains（碰撞冲量链）
📖 Definition利用冲量-动量定理处理瞬时作用，并在多阶段碰撞里串联结果。
🔑 Key冲量：I=\Delta p=m(v-u)。
若需要，可结合 restitution 关系 e=\frac{speed\ of\ separation}{speed\ of\ approach}。
🎯 Exam focusMS 常给 dependent mark：先有正确动量方程，后续 impulse A1 才能拿到。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先算碰前后速度。
Step 2 \rightarrow 选物体写 I=m(v-u)。
Step 3 \rightarrow 正负号和单位一起检查。
EDX WME01/01 Jan 2022 Q2(b)
Find impulse delivered to one particle after collision.
用该粒子动量改变量 \rightarrow I=m(v-u) \rightarrow 写正值及单位。
[M1] 正确写冲量动量关系。
[A1] 表达式代入正确。
[A1] 冲量数值和单位正确。
EDX WME01/01 Jan 2023 Q3(b)
Using speeds found, determine impulse magnitude on tent peg.
选 peg 系统 \rightarrow 代入 m(v-u) \rightarrow 取 magnitude。
[M1] 选择正确对象并建式。
[A1] 冲量计算正确。
[B1] 单位 N\,s 或等价单位正确。
5. Statics & Moments
Moments and Equilibrium（力矩与平衡）
📖 Definition静力平衡中使用 \Sigma M=0 与 \Sigma F=0 联立求未知力与位置。
🔑 Key力矩：M=F\times d_\perp。
平衡条件：\Sigma M_A=0, \Sigma F_x=0, \Sigma F_y=0。
🎯 Exam focusEdexcel 高频是“给杆+负载+支点”，要求先 moments 再 vertical resolution。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 选取最省未知数的取矩点。
Step 2 \rightarrow 写 moments 方程。
Step 3 \rightarrow 再用 \Sigma F_y=0 或第二 moments 方程求其余未知。
EDX WME01/01 Jan 2023 Q1
A uniform beam with two tensions. Find (T) and distance (x) using equilibrium.
先关于点 A 取矩得 x,T 方程 \rightarrow 再写竖直平衡 \rightarrow 联立解。
[M1] moments 方程结构正确。
[A1] moments 方程准确。
[M1] 第二平衡方程正确。
[A1] T 正确。
[A1] x 正确。
EDX WME01/01 Aug 2024 Q4(a)(b)
Take moments at different points to find unknown mass ratio and reaction.
按题设分别在 C/E 点取矩 \rightarrow 消去中间反力 \rightarrow 求目标未知量。
[M1] 第一个 moments 方程正确。
[A1] 第一个方程准确。
[M1] 第二个 moments 或消元结构正确。
[A1] 反力/参数值正确。
Three-Force Equilibrium (Lami)（三力平衡与拉密定理）
📖 Definition当物体受三力且平衡，可用 triangle of forces 或 Lami theorem 快速求未知。
🔑 KeyLami：\frac{F_1}{\sin\alpha}=\frac{F_2}{\sin\beta}=\frac{F_3}{\sin\gamma}。
角 \alpha,\beta,\gamma 为对应对角。
🎯 Exam focus题目通常给几何角度，关键是把“力之间夹角”而不是“与水平夹角”代入。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 画三力闭合图。
Step 2 \rightarrow 标注对角并套 Lami。
Step 3 \rightarrow 必要时与分解法交叉验证。
EDX WME01/01 Jan 2022 Q1(a)(b)
A particle in equilibrium under weight and two tensions. Find unknown force/tension.
用 Lami 或两方向分解 \rightarrow 先解一未知 \rightarrow 再解另一未知。
[M1] 正确平衡方法（Lami/分解）建立。
[A1] 第一方程准确。
[A1] 第一个未知量正确。
[M1] 第二未知量求解方法正确。
[A1] 最终值正确。
EDX WME01/01 May 2024 Q2 (alt)
Resolve as components to verify resultant/unknown force in equilibrium setup.
分解 x,y 分量 \rightarrow 写 \Sigma F_x=0,\Sigma F_y=0 \rightarrow 解未知并校验。
[M1] 一方向方程正确。
[M1] 另一方向方程正确。
[A1] 结果与平衡条件一致。
6. Connected Particles
String-Pulley Systems（轻绳滑轮系统）
📖 Definitionconnected particles 在 light inextensible string 下具有同加速度大小与同绳张力关系。
🔑 Key约束：同一根轻绳两端速度/加速度大小相同。
常用：对每个物体单独写 N2L，再联立。
🎯 Exam focus常见陷阱：把不同绳段 tension 误判相等，或漏掉方向符号。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先明确是否同一根绳。
Step 2 \rightarrow 对每个粒子写 N2L。
Step 3 \rightarrow 利用约束消元求 a,T。
EDX WME01/01 Aug 2024 Q3
Two masses connected through pulley with extra resistance terms. Find tension.
设共同 a \rightarrow 分别写两式 \Sigma F=ma \rightarrow 联立求 T。
[M1] 第一粒子方程正确。
[A1] 第一方程准确。
[M1] 第二粒子方程正确。
[A1] 第二方程准确。
[DM1] 联立求解流程正确。
[A1] 张力值正确。
EDX WME01/01 Jan 2024 Q2(a)(b)
Connected particles with condition on one segment tension. Determine unknown parameter and tension.
先用临界条件写第一式 \rightarrow 再写整系统 N2L \rightarrow 消去中间量。
[M1] 参数方程建立正确。
[A1] 参数值正确。
[M1] 张力方程结构正确。
[A1] 张力正确。
Limiting Cases / Taut-Slack Logic（临界工况与绳松紧判定）
📖 Definition通过临界条件（如 T=0、F=\mu R）判断系统是否保持约束或开始失效。
🔑 Keytaut/slack 常见边界：T=0。
粗糙面临界：F=\mu R。
临界值通常来自不等式转等式。
🎯 Exam focus真题常先问“刚好保持接触/刚好不滑动”再问随后运动状态。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 把关键词“just”转为等式边界。
Step 2 \rightarrow 建立边界工况方程。
Step 3 \rightarrow 用结果回判实际方向和可行性。
EDX WME01/01 Jan 2024 Q2(a)
Find limiting value of (X) when one connector is just taut/just slack.
把临界条件设为 T=0 或等价边界 \rightarrow 代入动力学/静力学方程解 X。
[M1] 边界条件设置正确。
[A1] 方程准确。
[A1] 临界值正确。
EDX WME01/01 Jan 2024 Q2(b)
Use previous boundary idea to find tension expression under changed condition.
沿用同向约束 \rightarrow 写新工况方程 \rightarrow 求 T。
[M1] 新工况方程结构正确。
[DM1] 依赖边界/参数正确代入。
[A1] tension 正确。
7. Projectiles
Component Model（抛体分量模型）
📖 Definition将抛体运动拆为独立的 horizontal uniform motion 与 vertical constant acceleration。
🔑 Key水平：x=u\cos\theta\cdot t。
竖直：y=u\sin\theta\cdot t-\frac12gt^2。
速度分量：v_x=u\cos\theta, v_y=u\sin\theta-gt。
🎯 Exam focusEdexcel 常问“给落点或最高点条件，反求 u 或 \theta”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先拆 x、y 两分量。
Step 2 \rightarrow 由水平式先求 t 或 u\cos\theta。
Step 3 \rightarrow 代竖直式解目标参数。
EDX WME01/01 May 2023 Q7(a)
A particle is projected at speed (u) and angle (\theta). Find time to reach a stated height.
竖直位移式 y=u\sin\theta\,t-\frac12gt^2 \rightarrow 代条件解 t。
[M1] 正确建立竖直方程。
[A1] 方程代值正确。
[A1] 合法时间解正确。
EDX WME01/01 Oct 2022 Q6(a)
Find horizontal range given launch speed/angle and level landing.
先由竖直方程求飞行时间 \rightarrow 再用 R=u\cos\theta\,t。
[M1] 飞行时间求法正确。
[A1] range 代入正确。
[A1] 射程正确。
Meeting / Crossing Conditions（相遇与穿越条件）
📖 Definition两物体相遇需同一时刻满足相同位置坐标，常与 projectile + linear motion 结合。
🔑 Key相遇条件：x_1(t)=x_2(t), y_1(t)=y_2(t)。
可先消 t，再求参数。
注意取 physically valid 的正时间根。
🎯 Exam focus常出“击中目标/通过固定点”题，给分点强调方程组结构而不只最终数字。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 对两对象分别写轨迹/参数方程。
Step 2 \rightarrow 用相遇条件联立。
Step 3 \rightarrow 舍去无意义根并验证。
EDX WME01/01 May 2024 Q7(b)
Find parameter so that projectile passes through a fixed point.
代固定点坐标入 x(t),y(t) \rightarrow 消去 t \rightarrow 解参数并验根。
[M1] 两分量方程建立正确。
[DM1] 消元过程正确。
[A1] 参数值正确。
EDX WME01/01 Jan 2023 Q8
A moving object and a projected object intersect. Determine time and position.
写两物体位置函数 \rightarrow 联立解 t \rightarrow 回代求交点。
[M1] 至少一条相遇方程正确。
[M1] 联立求时刻方法正确。
[A1] 相遇时间正确。
[A1] 相遇位置正确。
8. Exam Synthesis
Multi-stage Mechanics Modelling（多阶段力学建模）
📖 Definition把一题拆成 collision / acceleration / equilibrium 等阶段，阶段间传递变量完成闭环。
🔑 Key阶段变量桥接：上一段的 v、a、T 常是下一段输入。
每一段独立选最稳方程，再在末端整合。
🎯 Exam focus近年 M1 末题趋势是跨章节混题，核心不是难公式，而是“阶段切分与变量传递”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 先画 timeline。
Step 2 \rightarrow 每阶段只用该阶段有效模型。
Step 3 \rightarrow 把共享变量串联并统一符号。
EDX WME01/01 Jan 2023 Q3(a)(b)(c)
Hammer-peg multi-part question combining CLM, impulse and N2L.
先 CLM 求中间速度 \rightarrow 冲量求作用量 \rightarrow 用 suvat/N2L 求后续反力。
[M1] 第一阶段 CLM 正确。
[DM1] 依赖第一阶段求冲量正确。
[M1] 后续动力学方程正确。
[A1] 中间量正确。
[A1] 最终目标量正确。
EDX WME01/01 Aug 2024 Q4+Q5
Statics followed by kinematics in one context. Determine unknown mass/reaction and motion value.
先静力平衡锁定参数 \rightarrow 再把参数带入运动方程 \rightarrow 求位移/速度。
[M1] 静力学方程建立正确。
[A1] 参数求解正确。
[DM1] 依赖参数进入运动方程。
[A1] 最终运动量正确。
MS-driven Error Control（按评分标准防错）
📖 Definition根据 Edexcel M1 的 M/A/DM 规则反向组织步骤，最大化 method mark 稳定率。
🔑 KeyM mark 先保：项数正确、维度正确、分解完整。
A mark 依赖 M：先写结构再代数值。
DM mark：显式引用前一步结果。
🎯 Exam focus高分分水岭是“就算算错也能保 M/DM”，而不是一次算对全部。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 每个小问先写主方程框架。
Step 2 \rightarrow 再代值，避免结构分丢失。
Step 3 \rightarrow 末尾做单位/符号/数量级 sanity check。
EDX WME01/01 Jan 2022 MS General Principles
Interpret how M/A/DM marks are awarded in mechanics equations.
先确保方程结构维度正确 \rightarrow 再求解以拿 A marks \rightarrow DM 步骤注明依赖来源。
[B1] 正确识别 M mark 判据。
[B1] 正确识别 A/DM 依赖关系。
[A1] 能映射到具体题型步骤。
EDX WME01/01 Aug 2024 MS Notes Q1-Q4
Use mark-scheme notes to refine setup of CLM, moments and N2L equations.
按 MS 注释先写“正确项数+维度”的母式 \rightarrow 再进入运算与化简。
[M1] 方法结构按 MS 规范。
[A1] 对应结果表达规范且可得 follow-through。