Edexcel 物理
Edexcel IAL Physics U5 Concept Map
29 个知识节点 · U5
1. Specific heat & latent heat
\(\Delta E = mc\Delta\theta\) & \(\Delta E = L\Delta m\)（比热容与比潜热）
📖 Definition升温/降温无物态变化：\Delta E = mc\Delta\theta。物态变化（潜热）：\Delta E = L\Delta m，L 为熔化/汽化等对应潜热。SI：J、kg、K。
🔑 KeyPearson 5.3：两式常在同一题中分段使用；能量守恒题先列 “输入 = 输出 + 升温段 + 潜热段”。
真题：Jan / May / Oct 系列 WPH15/01 中热平衡长问常见。
🎯 Exam focus勿把两阶段质量混用；蒸汽/冰水混合题先判断末态全液、全汽或共存再选公式。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 列初末温度与物态。
Step 2 \rightarrow 分段写 \Delta E=mc\Delta\theta 与 L\Delta m。
Step 3 \rightarrow 能量守恒方程求解并检验物理合理性。
Edexcel WPH15/01 Oct 2024 (thermal long Q)
Use \Delta E=mc\Delta\theta and \Delta E=L\Delta m in a mixed-phase energy balance.
分段：加热固体/液体 + 熔化/沸腾潜热 + 继续升温；令总吸 = 总放或净 \Delta E=0（依题意），代数 ecf。
[M1] sensible energy segments。
[M1] correct use of L / c。
[A1] consistent equation + conclusion。
Edexcel WPH15/01 May 2025 (thermal)
Explain why adding ice can cool a drink more effectively than cold water alone (energy argument).
熔化需额外 \Delta E=L\Delta m 从饮料吸热 \rightarrow 在相同温升前可移走更多内能（定性 + 公式符号）。
[B1] latent heat idea。
[B1] link to greater energy transfer。
Calorimetry & Phase-Change Balance（量热与相变能量守恒）
📖 Definition量热器思想：孤立系统总能量变化为零，或显式写 “供给功率 × 时间 = 各部件 \Delta E 之和”。相变界面温度可取熔点/沸点（平衡时）。
🔑 KeyExaminer report（Jan 2022 等）：能量守恒题先写总方程再代入者更不易混用 c 与 L。
🎯 Exam focus检查：所有项用同一温标（K 或 °C 差相同）；功率题注意 P\Delta t 与 mc\Delta\theta 量纲。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 画能量流或表格式列 “物体–初温–末温–过程”。
Step 2 \rightarrow 每行选 mc\Delta\theta 或 L\Delta m。
Step 3 \rightarrow 求和 = 供给或 0。
Edexcel WPH15/01 Jan 2025 (thermal)
Combine heating, melting and further heating for two objects in contact.
对每一物体写各段 \Delta E \rightarrow 能量守恒联立 \rightarrow 求末温或质量（ecf 数值）。
[M1] ≥2 correct energy terms。
[M1] conservation set-up。
[A1] final variable + unit。
Edexcel WPH15/01 Oct 2025 (thermal)
Why is specific heat experiment improved by insulation / lid?
减少向环境散热 \rightarrow 更接近绝热假设 \rightarrow mc\Delta\theta 估算更准确。
[B1] reduced heat loss。
[B1] link to model assumption。
CP13: Specific Latent Heat（核心实验 13：测定比潜热）
📖 Definition5.3 Core Practical 13：用电加热器（或已知功率热源）对样品供热，用 \Delta E = Pt 与 \Delta E = L\Delta m（或冰水混合能量守恒）求 L。需记录初末物态与质量变化。
🔑 Key与量热题同一物理：先能量守恒总式，再代入潜热项；勿把仍在升温阶段的数据误当纯相变。
🎯 Exam focus系统热损失、汽化时蒸气带走显热、搅拌使温度均匀等——按题写 “improvement / source of error”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 列供给能量 Pt 或热水失去能量。
Step 2 \rightarrow 写相变项 L\Delta m 与其它 mc\Delta\theta。
Step 3 \rightarrow 守恒解 L 并带单位 J\,kg^{-1}。
Edexcel WPH15/01 Jan 2024 (latent practical)
Describe measurements needed to determine the specific latent heat of vaporisation of water.
测质量变化 \Delta m、供给功率与时间 Pt（或热量输入）\rightarrow 用 L=\Delta E/\Delta m 思路；说明减少热损失的方法。
[B1] mass / energy measurements。
[B1] use of L=\Delta E/\Delta m idea。
[B1] reduction of heat losses。
Edexcel WPH15/01 May 2025 (evaluation)
Why is it important to use a pure boiling liquid at its boiling point when finding L?
保证输入能量主要用于相变而非额外升温；温度恒定便于读数（定性）。
[B1] energy goes to phase change。
[B1] constant T at boiling point。
2. Molecular model & internal energy
Internal Energy（内能：分子无序动能与势能）
📖 Definition内能：物体内所有分子随机动能与分子间势能之和（非宏观整体动能）。理想气体常忽略分子间势能，内能主要随温度变化。
🔑 Key5.3 spec：区分 internal energy 与 “热量 heat” 与 “功 work”。
🎯 Exam focus简答题写 “random distribution of KE and PE among molecules” 一类原句可收满分措辞。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 定义内能微观图像。
Step 2 \rightarrow 说明温度与平均分子动能相关。
Step 3 \rightarrow 物态变化时 PE 变化、温度可不变。
Edexcel WPH15/01 Jan 2024 (definitions)
Explain what is meant by the internal energy of a gas.
分子随机动能与势能之和（not bulk motion of container）（MS 风格定义）。
[B1] random molecular KE。
[B1] molecular PE / internal structure。
Edexcel WPH15/01 May 2024 (thermal MC style)
Why does boiling at constant pressure increase internal energy even if T stays constant?
潜热输入增加分子间分离/势能 \rightarrow U 增大；理想模型下强调 PE 或分子间作用（定性）。
[B1] latent energy input。
[B1] PE increases / separation。
Mean KE, Absolute Zero & \(\frac{1}{2}m\langle c^2\rangle\)（平均动能与绝对温标）
📖 Definition绝对零度：理论下限，分子无序运动趋于最小。均方根速率与温度：对理想单原子气体 \frac{1}{2}m\langle c^2\rangle = \frac{3}{2}kT （与 spec 推导一致的三维平动）。
🔑 Key5.3：由 pV=NkT 与分子模型推导平均平动动能 \propto T。
🎯 Exam focus区分 \langle c^2\rangle 与 (\bar c)^2；写 N 与 n、阿伏伽德罗常数换算。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写 pV=NkT 或已知分子数。
Step 2 \rightarrow 用推导式连到 \frac{1}{2}m\langle c^2\rangle。
Step 3 \rightarrow 代入求 T 或 c_{\mathrm{rms}}。
Edexcel WPH15/01 Oct 2024 (kinetic theory)
Relate mean square speed of molecules to absolute temperature for an ideal gas.
pV=NkT 与分子动理论 \rightarrow \frac{1}{2}m\langle c^2\rangle = \frac{3}{2}kT（单原子）\rightarrow T 或 \langle c^2\rangle 关系。
[M1] model / equipartition idea。
[A1] correct proportionality / expression。
Edexcel WPH15/01 Jan 2026 (kinetic)
Explain why pressure rises when temperature increases at fixed volume (microscopic).
T\uparrow \rightarrow 分子平均速率/动量变化更大 \rightarrow 碰撞器壁更频繁/更猛 \rightarrow p 增大。
[B1] faster / more frequent collisions。
[B1] link to pressure。
\(pV=\frac{1}{3}Nm\langle c^2\rangle\) & \(\rightarrow\) \(pV=NkT\)（动理论压强公式与理想气体）
📖 Definition分子动理论：假设分子弹性碰撞器壁、各向同性，可推 pV=\frac{1}{3}Nm\langle c^2\rangle。与平均平动动能 \frac{1}{2}m\langle c^2\rangle=\frac{3}{2}kT（单原子）结合得 pV=NkT。
🔑 Key5.3 spec 推导链：把 宏观 pV=NkT 与 微观 均方速率联系起来；考试常考 “一步代入” 或解释题。
🎯 Exam focus单原子以外自由度增加时 \langle E_k\rangle 与 C_V 讨论在高分延拓题可能出现——按题设分子类型作答。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写 pV=\frac{1}{3}Nm\langle c^2\rangle。
Step 2 \rightarrow 用 \frac{1}{2}m\langle c^2\rangle=\frac{3}{2}kT 代换 \langle c^2\rangle。
Step 3 \rightarrow 化简得 pV=NkT 或求 c_{\mathrm{rms}}。
Edexcel WPH15/01 Oct 2024 (derivation link)
Starting from pV=\frac{1}{3}Nm\langle c^2\rangle, show how this is consistent with pV=NkT for an ideal monatomic gas.
用 \frac{1}{2}m\langle c^2\rangle=\frac{3}{2}kT \Rightarrow \langle c^2\rangle=3kT/m \Rightarrow pV=NkT。
[M1] substitute \langle c^2\rangle。
[M1] algebra。
[A1] pV=NkT obtained。
Edexcel WPH15/01 May 2025 (rms speed)
Calculate c_{\mathrm{rms}} from T for a monatomic ideal gas molecule.
c_{\mathrm{rms}}=\sqrt{3kT/m}（由 \frac{1}{2}m\langle c^2\rangle=\frac{3}{2}kT）。
[M1] correct relation。
[A1] c_{\mathrm{rms}} value。
3. Ideal gas & core practicals
\(pV = NkT\)（理想气体方程：分子形式）
📖 Definition理想气体：pV=NkT，N 为分子数，k 玻尔兹曼常数。与 pV=nRT 等价（N=nN_A）。
🔑 Key5.3 必会：从分子数换算摩尔数；单位 Pa、m³、K。
🎯 Exam focus体积用 m³；若给 cm³ 先换 SI；温度必为热力学温标。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 全换 SI。
Step 2 \rightarrow 选 pV=NkT 或 nRT。
Step 3 \rightarrow 解未知并检验数量级。
Edexcel WPH15/01 May 2025 (gas calculation)
Find number of molecules given p,V,T.
N=pV/(kT) \rightarrow 代入 SI 得 N（ecf 换算）。
[M1] pV=NkT rearranged。
[M1] substitution。
[A1] N value。
Edexcel WPH15/01 Oct 2025 (gas)
Explain why a fixed mass of gas at constant p expands when heated (using pV=NkT).
N 不变、p 不变 \rightarrow V\propto T \rightarrow T 升则 V 增。
[B1] V\propto T at constant p。
[B1] correct physical direction。
Boyle’s Law & CP14（玻意耳定律与定温 p–V）
📖 Definition定质量、定温：pV=常数。Core Practical 14：测气体定温下 p 与 V 关系，可画 p–1/V 直线或 \ln p–\ln V 求指数（与 Unit 6 对数图要求衔接）。
🔑 Key5.3 CP14：减小温度漂移（水浴/等待热平衡）、多次 p,V 读数。
🎯 Exam focus作图题：非零截距常因气体未 ideal 或温度微变——可写一句 systematic error。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 说明控制变量：T、气体质量。
Step 2 \rightarrow 写 pV=C 或线性化图。
Step 3 \rightarrow 由斜率/截距求常数或检验直线性。
Edexcel WPH15/01 Jan 2024 (CP14 style)
Describe how to verify Boyle’s law for a trapped gas at constant temperature.
改变体积读对应压强 \rightarrow 检查 pV 近似常数；保持水浴恒温；多次测量取平均。
[B1] vary V measure p。
[B1] constant T method。
[B1] plot / check pV。
Edexcel WPH15/01 May 2024 (graph)
Why is p vs 1/V expected to be a straight line through the origin for an ideal gas at constant T?
p=(nRT)/V \Rightarrow p\propto 1/V，斜率为 nRT。
[M1] p\propto 1/V relation。
[A1] intercept through origin idea。
Thermistor & CP12（热敏电阻分压与温控）
📖 DefinitionCore Practical 12：用热敏电阻作分压臂，配合固定电阻与比较器/继电器逻辑可设计恒温控制。校准曲线：电阻–温度或输出电压–温度。
🔑 Key5.3：thermistor R 随 T 变 \rightarrow 分压输出变 \rightarrow 触发开关。
🎯 Exam focus与 Unit 3 分压公式衔接：V_{\mathrm{out}}=\mathcal{E} R_2/(R_1+R_2)（符号依电路）。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 画分压电路并标 thermistor。
Step 2 \rightarrow 说明校准：已知温度点测 V 或 R。
Step 3 \rightarrow 解释如何设定阈值控制加热器通断。
Edexcel WPH15/01 Oct 2024 (practical reasoning)
Explain how a thermistor in a potential divider can switch a heater on when temperature falls.
T\downarrow \rightarrow R_{\mathrm{th}} 变 \rightarrow 分压输出越过阈值 \rightarrow 继电器/晶体管接通加热器（链式 IC）。
[B1] divider / output changes。
[B1] resistance–temperature link。
[B1] switching action。
Edexcel WPH15/01 Jan 2025 (errors)
Suggest one improvement when calibrating a thermistor against a mercury thermometer.
减小滞后：等待热平衡/搅拌水浴；或减小传感器与温度计距离（MS 风格）。
[B1] thermal equilibrium / stirring。
[B1] spatial alignment / repeat readings。
4. Nuclear binding & mass–energy
Binding Energy & \(\Delta E = c^2\Delta m\)（结合能与质量亏损）
📖 Definition原子核质量小于组成核子质量和，差为质量亏损 \Delta m；释放能量 \Delta E=c^2\Delta m。结合能：把核拆成自由核子所需能量。
🔑 Key5.4：用原子质量单位 u 与 1\,u\leftrightarrow931.5\,\mathrm{MeV}（题给数据为准）换算。
🎯 Exam focus写反应式时区分质量数 A 与精确质量；电子质量在能量平衡中是否忽略看题意。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 反应前后数核子、查/给质量。
Step 2 \rightarrow \Delta m=\sum m_{\mathrm{initial}}-\sum m_{\mathrm{final}}。
Step 3 \rightarrow \Delta E=c^2\Delta m 或 u 换 MeV。
Edexcel WPH15/01 Jan 2026 (nuclear calculation)
Calculate energy released in a fusion reaction from given masses (in u).
\Delta m \rightarrow \Delta E=c^2\Delta m 或 u 换 MeV；注意产物数量与单位。
[M1] mass difference。
[M1] E=c^2\Delta m / conversion。
[A1] final energy value。
Edexcel WPH15/01 May 2025 (binding)
Define nuclear binding energy.
把核完全分离成自由核子所需的最小能量（或等价表述）（定义题）。
[B1] separation of nucleons。
[B1] energy required / minimum。
Fusion / Fission & BE / A（聚变、裂变与比结合能曲线）
📖 Definition比结合能 BE/A 曲线在 A\approx56 附近峰值：较轻核聚变、较重核裂变均可向更稳定区释放能量。聚变需高温高密度以克服库仑势垒并维持碰撞率。
🔑 Key5.4 spec：解释恒星与氢弹中聚变条件；核电站裂变链式反应与慢化剂（题境相关）。
🎯 Exam focus说理题同时写 “向更高 BE/A” 与 “质量亏损释放能量”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 在曲线上标出初末核位置。
Step 2 \rightarrow 判断 BE/A 增大方向。
Step 3 \rightarrow 一句能量释放 + 聚变/裂变条件。
Edexcel WPH15/01 Oct 2025 (curve explanation)
Use the BE/A curve to explain why fusion of light nuclei releases energy.
产物 BE/A 高于反应物 \rightarrow 更紧束缚 \rightarrow 质量亏损 \rightarrow \Delta E=c^2\Delta m 释放。
[B1] higher BE/A for products。
[B1] mass–energy / binding argument。
Edexcel WPH15/01 Jan 2024 (conditions)
Why are extremely high temperature and density needed for sustained fusion in stars?
克服质子间库仑斥力 + 提高碰撞率/维持足够动能（两句 MS 风格）。
[B1] Coulomb barrier / high speed。
[B1] collision rate / density。
5. Radioactive decay & radiation
\(A=\lambda N\), \(\lambda=\ln 2/t_{\frac{1}{2}}\), Exponential Decay（衰变律与半衰期）
📖 Definition\mathrm{d}N/\mathrm{d}t=-\lambda N \Rightarrow N=N_0 e^{-\lambda t}，A=-\mathrm{d}N/\mathrm{d}t=\lambda N，A=A_0 e^{-\lambda t}。必背关系：t_{\frac{1}{2}}=\ln 2/\lambda 即 \lambda=\ln 2/t_{\frac{1}{2}}。对数直线：\ln N=\ln N_0-\lambda t，\ln A=\ln A_0-\lambda t。
🔑 Key5.4：半衰期由图取梯度；注意背景扣除后再取 \ln。
🎯 Exam focus代数题统一单位（s 与 day 换算）；A 与 N 成正比，半衰期相同。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写指数式或取 \ln。
Step 2 \rightarrow 用两点求 \lambda 或 t_{\frac{1}{2}}。
Step 3 \rightarrow 背景：减 A_{\mathrm{bg}} 再分析。
Edexcel WPH15/01 May 2024 (half-life graph)
Determine half-life from a corrected count-rate vs time graph.
读若干点 \rightarrow 减背景 \rightarrow \ln A 对 t 直线斜率 -\lambda \rightarrow t_{\frac{1}{2}}=\ln2/\lambda。
[M1] background subtraction idea。
[M1] use of graph / gradient。
[A1] t_{\frac{1}{2}} value in range。
Edexcel WPH15/01 Oct 2024 (activity)
Show that activity falls exponentially with the same constant as number of nuclei.
A=\lambda N 且 N=N_0 e^{-\lambda t} \Rightarrow A=A_0 e^{-\lambda t}。
[M1] A=\lambda N。
[A1] exponential link。
α, β, γ & Background（射线性质与本底）
📖 Definitionα：电离强、穿透弱、空气中射程短。β⁻：电子流，穿透中等。γ：电磁波，电离弱、穿透强，需致密材料减弱。本底：环境始终存在计数，测量中应扣除或多次测量平均。
🔑 Key5.4：比较 ionisation, penetration, range in materials；MCQ 常考 “不影响本底计数率的因素”。
🎯 Exam focus写核方程时电荷、质量数守恒；β⁺ 与电子俘获等符号依题表。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 表格式列三射线性质。
Step 2 \rightarrow 应用场景（云室径迹厚度、屏蔽厚度）。
Step 3 \rightarrow 本底：重复测量、屏蔽、减计数。
Edexcel WPH15/01 Jan 2025 (nuclear equations)
Complete a nuclear decay equation for alpha or beta emission.
质量数、电荷数守恒 \rightarrow 推出未知粒子为 \alpha、\beta 或中微子等（依题）。
[M1] A conserved。
[M1] Z conserved。
[A1] correct product。
Edexcel WPH15/01 Jan 2022 ER style (MC)
Which factor would not affect measured background count rate?
读清题干 “would not” \rightarrow 选与本地环境本底无关之项（复习时对照当年 MS）。
[B1] correct choice。
[B1] brief justification。
γ Absorption in Lead & CP15（γ 在铅中吸收与 CP15）
📖 Definition强度随吸收体厚度指数衰减 I=I_0 e^{-\mu x}（题可能给对数线性图求 \mu）。CP15：探究铅厚度对 γ 计数率影响，注意几何与死时间（高阶误差）。
🔑 Key5.4 CP15：源–探测器对中、准直、固定计数时间。
🎯 Exam focus若题给 \ln I–x 直线：斜率 -\mu。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 控制厚度为唯一变量。
Step 2 \rightarrow 固定计数时间，重复减本底。
Step 3 \rightarrow 作 \ln I–x 求 \mu 或比较半减弱厚度。
Edexcel WPH15/01 Jan 2026 (absorption graph)
Use a log graph of count rate vs absorber thickness to find absorption coefficient.
\ln I 对 x 线性 \rightarrow 斜率 -\mu（ecf 截距）；减本底后再取 \ln。
[M1] linearisation / ln。
[M1] gradient linked to \mu。
[A1] \mu value or range。
Edexcel WPH15/01 Oct 2025 (CP15 evaluation)
Suggest one source of systematic error in γ absorption experiment.
准直不良导致散射光子仍被探测；或几何因子随厚度变（写清一句即可）。
[B1] sensible systematic。
[B1] linked to setup。
6. SHM: condition & equations
\(F=-kx\) & \(a=-\omega^2 x\)（SHM 判据与加速度）
📖 Definition简谐运动判据：回复力与位移成正比且反向 F=-kx。由此 a=F/m=-(k/m)x=-\omega^2 x，\omega^2=k/m。
🔑 Key5.5：识别题——判断是否 SHM 看力/加速度是否正比于位移且反向。
🎯 Exam focus勿把匀速圆周投影与真实弹簧振子混淆叙述条件。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 建立 F 或 a 与 x 关系。
Step 2 \rightarrow 化为 -\omega^2 x 形。
Step 3 \rightarrow 读 k,m 求 \omega。
Edexcel WPH15/01 Jan 2025 (SHM identification)
Explain whether a given restoring force law gives SHM.
若 F\propto -x 则 SHM；若出现常数项或 F\propto x^2 则不是。
[B1] correct criterion F=-kx。
[B1] apply to context。
Edexcel WPH15/01 May 2025 (SHM)
Show that a=-\omega^2 x follows from F=-kx for a mass on a spring.
a=F/m=-(k/m)x \Rightarrow \omega^2=k/m。
[M1] Newton II。
[A1] identify \omega^2=k/m。
\(x=A\cos\omega t\), \(v\), \(a\), \(T\)（位移、速度、角频率与周期）
📖 Definitionx=A\cos(\omega t+\phi)，v=-A\omega\sin(\omega t+\phi)，a=-A\omega^2\cos(\omega t+\phi)。\omega=2\pi f=2\pi/T。弹簧振子 T=2\pi\sqrt{m/k}；单摆小角 T=2\pi\sqrt{\ell/g}。
🔑 Key5.5：相位 \phi 由初位移/初速度决定；作图题常考 T 从数据读。
🎯 Exam focus求导关系：v=\mathrm{d}x/\mathrm{d}t，勿符号抄错。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写标准式并匹配题给初条件。
Step 2 \rightarrow 求 \omega 或 T。
Step 3 \rightarrow 代入求某时刻 x,v,a 或最大速度 A\omega。
Edexcel WPH15/01 Oct 2024 (SHM calculation)
Calculate maximum speed given A and T for an oscillator.
\omega=2\pi/T \rightarrow v_{\max}=A\omega（ecf）。
[M1] \omega from T。
[M1] v_{\max}=A\omega。
[A1] value。
Edexcel WPH15/01 Jan 2024 (pendulum)
Use small-angle approximation to find period of a simple pendulum of length \ell.
T=2\pi\sqrt{\ell/g} 并说明小角条件。
[M1] correct formula。
[A1] small-angle statement。
7. SHM graphs & energy
\(x\!-\!t\) & \(v\!-\!t\) Gradients（图像与梯度物理意义）
📖 Definitionx\!-\!t 曲线梯度为瞬时速度；v\!-\!t 梯度为加速度。SHM 中 x 为正弦/余弦，v 相位超前 90^\circ。
🔑 Key5.5 & Examiner report：草图必须标出周期 T 与振幅（若题给数据算出）。
🎯 Exam focus至少画两完整周期；零点、峰值与梯度为零/最大的位置对应关系。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 由题算 \omega,T,A。
Step 2 \rightarrow 标轴物理量与单位。
Step 3 \rightarrow 标关键点：t=0 位移、过零点、峰值。
Edexcel WPH15/01 Jan 2022 ER (sketch)
Sketch displacement–time for an SHM oscillator when period must be calculated from data.
正弦/余弦形；\ge2 周期；轴上标出算得的 T 与 A（ER 强调多数学生漏标 T）。
[B1] correct shape / ≥2 cycles。
[B1] amplitude labelled。
[B1] period T shown numerically。
Edexcel WPH15/01 Jan 2026 (gradient)
State what the gradient of a displacement–time graph represents.
瞬时速度 / instantaneous velocity。
[B1] velocity (accept v)。
Energy in SHM & Damping（能量与阻尼）
📖 Definition无阻尼：E=\frac{1}{2}kA^2 守恒，动能势能互换。阻尼：阻力做功使机械能渐减，振幅指数衰减；塑性形变亦可耗散能量减小振幅（5.5 末条）。
🔑 Key5.5：能量守恒式用于求最大速度或转折点速度。
🎯 Exam focus阻尼共振题：说明峰值振幅下降、共振曲线变钝。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写总机械能形式。
Step 2 \rightarrow 用一点已知 x 或 v 求另一量。
Step 3 \rightarrow 阻尼：定性画振幅包络或写耗散去向。
Edexcel WPH15/01 Oct 2025 (energy)
Calculate speed at x=0 given A and k for spring SHM.
E=\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}mv_{\max}^2 \rightarrow v_{\max}（ecf m）。
[M1] energy conservation。
[M1] correct forms。
[A1] v value。
Edexcel WPH15/01 Jan 2026 (damping)
Explain how light damping changes the resonance curve of amplitude vs driving frequency.
共振峰降低且常变宽；最大振幅对应频率略移（定性，依 MS）。
[B1] peak amplitude decreases。
[B1] broader curve / energy dissipation。
8. Forced oscillations & resonance
Free vs Forced & Resonance（自由、受迫振动与共振）
📖 Definition自由振动：系统以固有频率振动。受迫振动：周期性驱动力使稳态频率等于驱动力频率。共振：驱动力频率接近固有频率时振幅最大；阻尼使峰值降低。
🔑 Key5.5：定性曲线振幅–驱动频率；与桥梁、玻璃破碎等情境联系（题境）。
🎯 Exam focus区分 “系统固有 f_0” 与 “驱动力 f”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 找 f_0=1/T_0 或 \omega_0=\sqrt{k/m}。
Step 2 \rightarrow 比较 f 与 f_0。
Step 3 \rightarrow 解释振幅变化 + 阻尼影响。
Edexcel WPH15/01 May 2024 (resonance)
Describe amplitude variation as driving frequency passes through natural frequency.
远离 f_0 振幅小 \rightarrow 接近 f_0 振幅增 \rightarrow 共振最大；阻尼使峰变低变宽（定性）。
[B1] peak near f_0。
[B1] damping lowers peak / broadens。
Edexcel WPH15/01 Oct 2024 (definitions)
Distinguish free and forced oscillations.
自由：仅初扰后按固有频率；受迫：持续外力驱动，稳态频率等于驱动力频率。
[B1] free oscillation idea。
[B1] forced / driving frequency idea。
CP16: Unknown Mass from Resonance（共振法测未知质量）
📖 DefinitionCore Practical 16：改变驱动频率或系统参数，测共振频率 f_0；对弹簧–质量 f_0\propto1/\sqrt{m}，用已知质量校准曲线求未知质量。
🔑 Key5.5：作 f^2–1/m 或 \ln f–\ln m 线性化（与 synoptic 数学要求一致）。
🎯 Exam focus控制弹簧 k、振幅小以保持线性、重复测量减随机误差。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 测多组 (m,f)。
Step 2 \rightarrow 线性化求关系常数。
Step 3 \rightarrow 代入未知 f 反解 m。
Edexcel WPH15/01 Jan 2025 (CP16 style)
Explain how resonant frequency of a mass–spring system can be used to find an unknown mass.
f\propto1/\sqrt{m}（k 恒定）\rightarrow 多已知 m 定标 \rightarrow 未知 m 插值。
[B1] relation f vs m。
[B1] calibration / graph。
[B1] interpolate unknown。
Edexcel WPH15/01 May 2025 (errors)
Why should oscillations be of small amplitude in T=2\pi\sqrt{m/k} experiments?
大角/大位移时弹簧非胡克或几何非线性 \rightarrow 周期偏离小振动模型。
[B1] small amplitude assumption。
[B1] Hooke’s law / linearity。
9. Stars: radiation & HR diagram
Black Body, Stefan–Boltzmann & Wien（黑体、斯特藩与维恩）
📖 Definition黑体：吸收率=发射率=1 的理想模型。Stefan–Boltzmann：L=\sigma AT^4（L 为辐射功率/光度，A 表面积）。Wien：\lambda_{\max}T=2.898\times10^{-3}\,\mathrm{m\,K}（常数以题给为准）。
🔑 Key5.6：解释辐射曲线随 T 升高峰值蓝移且总面积增大。
🎯 Exam focus单位：L 为 W；\sigma 数值不必背，题会给。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 从图读 \lambda_{\max} 或用 Wien 求 T。
Step 2 \rightarrow 用 Stefan 求 L 或半径。
Step 3 \rightarrow 两句定性解释曲线形状。
Edexcel WPH15/01 Oct 2025 (Stefan–Wien)
Calculate surface temperature of a star given \lambda_{\max} from its spectrum.
T=(2.898\times10^{-3})/\lambda_{\max}（ecf 常数）。
[M1] Wien’s law。
[A1] T value + unit。
Edexcel WPH15/01 Jan 2026 (luminosity)
Find luminosity of a spherical star of radius R and surface temperature T.
L=\sigma A T^4 且 A=4\pi R^2 \rightarrow L（ecf）。
[M1] area。
[M1] Stefan form。
[A1] L value。
HR Diagram & Stellar Evolution（赫罗图与恒星演化）
📖 DefinitionHR 图：光度 L（或绝对星等）对表面温度 T（或光谱型）。主序 MS：对角带，核心 H 燃烧；左上高温高光度 O/B 型，右下低温低光度 M 型。红巨星/超巨星：右上，大半径相对低 T 高光度。白矮星 WD：左下，小半径高温但光度低。太阳：主序中部 G 型。
🔑 Key5.6：把恒星在 HR 上位置与年龄阶段对应；演化箭头：主序 \rightarrow 巨星支 \rightarrow 行星状星云/超新星（依质量）\rightarrow 白矮星/中子星/黑洞。
🎯 Exam focus温度轴常反向（高温在左）；读题确认轴标签。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 由 L,T 定象限。
Step 2 \rightarrow 描述核燃料阶段（H / He 等依题）。
Step 3 \rightarrow 演化路径箭头方向。
Edexcel WPH15/01 May 2024 (HR)
Mark approximate position of the Sun on a schematic HR diagram and justify.
中等光度、中等温度主序区（相对参宿四等红超巨星偏左下）。
[B1] main sequence region。
[B1] relative L,T description。
Edexcel WPH15/01 Oct 2024 (evolution)
Describe how a star like the Sun moves on the HR diagram after core hydrogen is exhausted.
离开主序 \rightarrow 红巨星分支（外壳膨胀、表面变冷、光度上升等定性链，依 MS）。
[B1] leaves main sequence。
[B1] red giant region / shell burning ideas。
\(I=L/(4\pi d^2)\) & Trigonometric Parallax（反平方律与三角视差）
📖 Definition点源各向同性：地面上强度 I=L/(4\pi d^2)。三角视差：基线地球轨道半径测邻近恒星视差角 p 得 d\approx1/p（AU–pc 关系依定义）。标准烛光（含造父变星）已单独成图节点，此处聚焦 I\!-\!L\!-\!d 与视差几何。
🔑 Key5.6：注意 d 加倍 \Rightarrow I 变 1/4。
🎯 Exam focus视差仅对较近恒星可靠；河外距离常接造父/Ia 等（见 “Cepheids & standard candles” 节点）。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写 I=L/(4\pi d^2) 或视差公式。
Step 2 \rightarrow 统一 AU、pc、m。
Step 3 \rightarrow 代入并检验数量级。
Edexcel WPH15/01 Jan 2025 (intensity)
Calculate intensity received when luminosity and distance are given.
I=L/(4\pi d^2) \rightarrow SI 距离代入。
[M1] inverse square form。
[A1] I value + unit。
Edexcel WPH15/01 Oct 2025 (parallax)
Explain how trigonometric parallax measures distances to nearby stars.
地球轨道两侧观测位置差 \rightarrow 测视差角 \rightarrow 小角近似得距离（定性 + 一句公式）。
[B1] baseline / six months。
[B1] parallax angle linked to d。
Cepheid Variables & Standard Candles（造父变星与标准烛光）
📖 Definition造父变星：光度与脉动周期 P 存在经验 周期–光度关系（PL relation）。测得周期即可由校准曲线得 L，再与观测强度 I 联立 I=L/(4\pi d^2) 得距离。标准烛光还包括题境中给出的 Ia 型超新星等。
🔑 Key5.6 spec 166–167：视差适用于近距；造父把距离梯延伸到河外；与 I=L/(4\pi d^2) 常联合出题。
🎯 Exam focus写清 “先由 P 得 L，再由 I 得 d” 的两步链；说明校准需银河系内已用视差定标的造父。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 测周期 P（光变曲线）。
Step 2 \rightarrow 用 PL 关系读 L。
Step 3 \rightarrow d=\sqrt{L/(4\pi I)} 或等价变形并注意单位。
Edexcel WPH15/01 May 2025 (Cepheid reasoning)
Explain how the period of a Cepheid variable can be used to determine its distance.
P \rightarrow L（PL 校准）\rightarrow 与 I 用 I=L/(4\pi d^2) 求 d。
[B1] period–luminosity link。
[B1] inverse square / d from I,L。
Edexcel WPH15/01 Jan 2025 (distance ladder)
Why are Cepheids more useful than parallax for very distant galaxies?
视差角过小难以分辨；造父光度高可在河外分辨并测周期（定性对比）。
[B1] parallax limit / small angle。
[B1] Cepheids bright / usable at large d。
10. Gravity, redshift & cosmology
Newtonian Gravity & Orbits（万有引力与轨道）
📖 DefinitionF=Gm_1m_2/r^2；场强 g=F/m=Gm/r^2。圆轨道：向心力由引力提供 GmM/r^2=mv^2/r \Rightarrow v=\sqrt{GM/r}、T=2\pi r/v。
🔑 Key5.6：与 Unit 4 圆周运动 synoptic；注意中心天体质量 M。
🎯 Exam focus同步卫星：T 固定 \rightarrow r 唯一；能量题勿混用动能势能符号。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写引力 = 向心力。
Step 2 \rightarrow 解 v,\omega,T 之一。
Step 3 \rightarrow 双星则质心/约化质量依题。
Edexcel WPH15/01 Oct 2024 (orbit speed)
Calculate orbital speed of a satellite in circular orbit of radius r around Earth.
v=\sqrt{GM/r}（ecf M 用地球质量）。
[M1] equate gravitation to centripetal。
[M1] rearrange to v。
[A1] value。
Edexcel WPH15/01 Jan 2024 (period)
Show how period of circular orbit depends on radius for a planet around the Sun.
T=2\pi r/v 且 v\propto r^{-1/2} \Rightarrow T^2\propto r^3（开普勒第三定律推导链，ecf）。
[M1] v from gravitation。
[M1] T expression。
[A1] T^2\propto r^3。
\(V_{\mathrm{grav}}=-Gm/r\) & Field vs Electric Field（引力势与场对比）
📖 Definition点质量引力势 V_{\mathrm{grav}}=-Gm/r（常取无穷远为零）。场强 g=-\Delta V/\Delta r（一维梯度思想）。等势面：V 为常数的曲面；球对称点质量为同心球面。引力场与静电场：均平方反比，但电荷有正负、质量恒正。
🔑 Key5.6 spec 159：对比 field lines、源符号、势零点习惯；等势面与场线处处正交（说理可用）。
🎯 Exam focus束缚轨道总能量 E<0；详细逃逸速度计算见相邻节点 “Escape velocity & equipotentials”。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写 V_{\mathrm{grav}} 或势能 U=mV。
Step 2 \rightarrow 能量守恒 E_k+U=常数。
Step 3 \rightarrow 对比电场写一句矢量/标量差异。
Edexcel WPH15/01 May 2025 (potential)
Calculate gravitational potential at distance r from a point mass.
V=-Gm/r 代入（注意符号）。
[M1] formula。
[A1] value + sign。
Edexcel WPH15/01 Oct 2025 (compare fields)
State one similarity and one difference between gravitational and electric fields.
相似：平方反比、场线概念；不同：电荷有正负/引力只吸引、势零点习惯等（MS 风格两点）。
[B1] similarity。
[B1] difference。
Escape Speed & Equipotentials（逃逸速度与引力等势）
📖 Definition逃逸速度：质点从距球心 r 处出发能到达无穷且末动能为零所需最小初速率 v_{\mathrm{esc}}=\sqrt{2GM/r}（由 E_k+E_p=0，E_p=mV_{\mathrm{grav}}）。等势面：V_{\mathrm{grav}} 恒定；沿等势面移动不改变引力势能。
🔑 Key5.6：与圆轨道速度 v_{\mathrm{orb}}=\sqrt{GM/r} 比较常有 v_{\mathrm{esc}}=\sqrt{2}\,v_{\mathrm{orb}}（同一 r,M）。
🎯 Exam focus双星/非球对称题按题给模型，勿盲目套点质量公式。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 写机械能守恒或 E=0 条件。
Step 2 \rightarrow \frac{1}{2}mv^2=GmM/r。
Step 3 \rightarrow 解 v_{\mathrm{esc}} 并检验量纲。
Edexcel WPH15/01 Oct 2024 (escape speed)
Calculate escape speed from the surface of a planet of mass M and radius R.
v_{\mathrm{esc}}=\sqrt{2GM/R}（ecf 数据）。
[M1] energy approach / formula。
[A1] value + unit。
Edexcel WPH15/01 Jan 2026 (equipotential sketch)
Sketch gravitational equipotentials around a spherical mass.
同心圆（截面）或同心球壳；势随半径变化标注（MS 风格）。
[B1] spherical / concentric。
[B1] potential decreases outward / correct trend。
Redshift \(z\), Hubble Law & Cosmology（红移、哈勃定律与宇宙学）
📖 Definition非相对论近似 z\approx\Delta\lambda/\lambda\approx\Delta f/f\approx v/c。哈勃定律：对宇宙学距离 v=H_0 d。宇宙年龄量级常写作 t_0\sim 1/H_0（数量级估计，非严格模型需看题）。
🔑 Key5.6：Doppler 与宇宙学红移区别在高分题可能出现——按题境选用公式。Hubble tension：不同方法测得 H_0 不一致 \rightarrow 影响年龄与模型（spec 171）。
🎯 Exam focus由 \lambda 观测/静止比求 z 再求 v；单位 \mathrm{km\,s^{-1}\,Mpc^{-1}} 等注意换算。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 求 z 从波长或频率。
Step 2 \rightarrow v=zc 或题给关系。
Step 3 \rightarrow v=H_0d 求距离或讨论 H_0 影响。
Edexcel WPH15/01 Jan 2026 (Hubble)
Estimate distance to a galaxy from its recession speed and given H_0.
d=v/H_0（注意单位一致，ecf）。
[M1] Hubble law。
[A1] d value + unit。
Edexcel WPH15/01 May 2024 (redshift)
Calculate redshift from fractional wavelength shift.
z=\Delta\lambda/\lambda（非相对论近似）；若给 v\ll c 可与 v/c 联系。
[M1] correct z definition。
[A1] numerical z。
\(\rho_c\), Dark Matter / Energy & Fate of the Universe（临界密度与暗宇宙）
📖 Definition临界密度 \rho_c：平坦宇宙所需平均密度量级（题常给公式或数量级讨论）。暗物质：星系旋转曲线、引力透镜等暗示存在不发光的物质。暗能量：晚期宇宙加速膨胀的解释成分。宇宙命运：开放/平坦/闭合与总密度相对 \rho_c 及 H_0、暗能量状态方程等相联系（5.6 末条定性讨论）。
🔑 Key与 Hubble tension、年龄估计并列：答题时写 “evidence + effect on models” 比堆砌名词更易得分。
🎯 Exam focus勿把暗物质与电磁辐射吸收混淆；暗能量 ≠ 暗物质（考纲区分叙述）。
🛠️ TechniqueStep 1 \rightarrow 识别题问 evidence（旋转曲线/加速/微波背景等）或问 consequence。
Step 2 \rightarrow 各写一句因果链。
Step 3 \rightarrow 回扣 H_0 不确定对年龄/命运的影响。
Edexcel WPH15/01 Oct 2025 (dark matter)
State one observational evidence for the existence of dark matter in galaxies.
星系外缘恒星/气体轨道速度高于可见质量按 v=\sqrt{GM/r} 的预期 \rightarrow 暗示额外质量（旋转曲线平坦等表述）。
[B1] rotation curves / excess speed。
[B1] implies unseen mass。
Edexcel WPH15/01 Jan 2026 (accelerating universe)
Explain why the discovery of accelerating expansion implies a non-zero dark energy density.
按 Friedmann 直觉：仅物质/辐射 \rightarrow 减速膨胀；观测加速需额外负压强成分（题境下写 dark energy 即可）。
[B1] observed acceleration。
[B1] need extra component / dark energy idea。